A função produção de uma firma é dada por Y = L²K - L³, em q...

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Q874433
Economia Microeconomia , Teoria da produção ,
Ano: 2018 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: ABIN Prova: CESPE - 2018 - ABIN - Oficial de Inteligência - Área 2 |
Q874433 Economia
A função produção de uma firma é dada por Y = L²K - L³, em que Y é produto, L é a quantidade de trabalho e K é o estoque de capital. Sabendo que a firma deseja produzir com K = 18, julgue o item a seguir.
A produtividade marginal do trabalho da firma será igual a 36L - 3L².
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Fala pessoal! Tudo bem com vocês? Professor Jetro Coutinho na área, para comentar esta questão sobre Teoria da Produção. 

A produtividade marginal do trabalho é a derivada da função de produção em relação ao trabalho:

PMgL =∂Y/∂L 

Como Y = L²K - L³, vamos derivar essa função em relação a L. Para isso, precisamos aplicar a regra do tombo.

O primeiro passo, então, é tombarmos o expoente dos “Ls". Este expoente tombado passará a multiplicar o termo.

Função de Produção é: Y = L²K - L³. Tombando os expoentes, teremos: PmgL = 2L²K - 3L³.

Agora, vamos ao outro passo, que é subtrair uma unidade do expoente. O primeiro termo (2L²K) tem expoente igual a 2. Como vamos subtrair 1 unidade, o expoente ficará 1  (2 -1 =1). Já  o segundo termo (3L³) tem expoente igual a 3 e, como vamos subtrair 1 unidade, o expoente será de 2 (3 -1 = 2). 

Assim, a produtividade marginal será:

PmgL = 2L²K - 3L³

Subtraindo os expoentes:

PmgL = 2L(2-1)K – 3L(3-1)

PmgL = 2L1K – 3L2

Aí, como o enunciado coloca que a firma deseja trabalhar com 18 unidades de capital, substituímos K por 18:

PMgL = 2L(18) - 3L2

PMgL = 36L - 3L2

Então, está perfeito o cálculo da banca.


Gabarito do Professor: CERTO.

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Comentários

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Produtividade marginal =  quanto que cada unidade de trabalho ou de capital adiciona na produtividade.  

Aqui precisaria saber um pouco de derivada,     a produtividade marginal  é igual  derivada da produtividade total em função do trabalho. 

Assim , temos  : 

k = 18. 

dY/dL =  18*2 L^(2-1) -  3 * L (3-1) 

dY/dL = 36 L - 3 L^2

 

Gab Certo.     

Sendo uma função y(x), a derivada demonstra a variação de y dada uma pequena variação de x.

Neste caso y é o produto e x é a quantidade de trabalho.

Portando, sua derivada demonstra quanto o produto varia dado uma pequena variação de trabalho. Formando assim, a produtividade marginal do trabalho,

Não consegui entender. Alguém pode explicar de uma forma mais simples?

Luis Felipe, a derivada nos leva ao ponto que é maximizado a função. O seu cálculo é feito da seguinte forma: 1.Multiplica-se a variável pelo seu expoente; 2. Diminui o expoente por 1. Arrumando a questão: 18L elevado a 2 menos 1L elevado a 3. 2 (multiplicando a variável pelo expoente) x 18L elevado a 2-1(diminuindo o expoente por 1) - 3xL elevado a 3-1. 36L - L^2.

Sendo simples, rápido e rasteiro, é só derivar e substituir (onde K = 18):


Y = L².K - L³

Y = 2.L.18 - 3.L²

Y = 36.L - 3.L²

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