A função produção de uma firma é descrita por Y = K1/2L1/2, ...

Fala pessoal! Professor Jetro Coutinho na área, para comentar esta questão sobre Teoria dos Custos.

A maneira mais fácil de respondermos a esta questão é pelo método indireto.

Ou seja, em vez de ficarmos trabalhando as equações, podemos simplesmente jogar os valores que temos na função de produção, ver o custo total disso e medir a relação entre produção e custo.

Só precisamos lembrar que no longo prazo temos apenas custos variáveis. Estarmos em longo prazo implica que apesar de K estar dado (K = 2), não poderemos tratar L como uma incógnita (como fizemos no curto prazo, na Q874437), pois a função de produção desta questão apresenta retornos constantes a escala (os expoentes de K e L, somados, são iguais a 1) e essa relação precisa se manter.

Assim, não faz sentido tratarmos L como uma incógnita se já sabemos o valor de L.

Da questão Q874437 (cuja resolução vai ajudar bastante a entender o comentário desta), sabemos que a quantidade de L é um quarto da quantidade de K.

Assim, se K = 2, L = 0,5.

Jogando esses valores na função produção, podemos encontrar a quantidade produzida (Y):

Y=2^(1/2)〖0,5〗^(1/2)
Y=1^(1/2)
Y=1

Ou seja, se K = 2 e L = 0,5, Y = 1.

E qual é o custo desta produção?

Para sabermos, basta multiplicar cada fator pelo seu preço e somarmos:

CT=rK+wL

Substituindo os valores dos preços dos insumos e as quantidades que temos acima:

CT=1x2+4x0,5
CT=2+2
CT=4

Note, então, que quando Y = 1, CT = 4. Logo, CT = 4Y.

Você pode jogar outras quantidades nas funções de custo total e de produção e verá que a relação se mantém. Importante mencionar também que a função CT = 4Y mantém a relação de retornos constantes a escala (se dobrar a quantidade de insumos – K e L – dobraremos também a produção Y).

Portanto, o item está errado já que o custo total de longo prazo é dado por 4Y e não por 2Y + 2/Y.


Gabarito do professor: ERRADO.