No triângulo abaixo, o ponto P é o incentro do triângulo AB...

Livro do gelson iezzi ajuda bastante nesse tipo de questão.

Primeiro você compreende que a base do triângulo ABC está cortado por bissetrizes, tornando o ângulo total = 2 vezes sua bissetriz

Dessa forma, você monta a seguinte conta:

ABC = 2a + 2b + X = 180

BPC = a + b + 110 = 180 (essa é a conta importante inicialmente)

BPC = a + b = 70

Voltemos a primeira equação e faremos uma simples fatoração por evidência.

ABC = 2(a+b) + x = 180 (aqui vai o pulo do gato)

ABC = 2.70 + X = 180

ABC = 140 + X = 180

ABC = X = 40

VAMOS EM FRENTE

Vamos chamar os ângulos B e C de y e z, respectivamente. Como o incentro é o encontro das bissetrizes internas de um triângulo qualquer, logo traçando esses segmentos encontramos a seguinte relação no triângulo BPC:

y/2 + z/2 + 110 = 180, encontrando como resultado y + z = 140º.

Note também que a soma dos ângulos internos do triângulo ABC é 180º, isto é, x + y + z = 180º, logo como sabemos que y + z = 140, então x = 180 - 140 = 40º

Gabarito A.

Avante!

GAB - A

raciocinei legal e com a ajuda da "caneta" como régua consegui responder tranquilamente ksksksk na hora da prova vale tudo

É possível em um triângulo escaleno, vez que os ângulos devem ser todos com medidas diferentes?

SEM MIMI

TRIANGULO = 180

JA TEMOS O 110

ENTAO

110-70 (70 É OQ FALTA PRA CHEGAR EM 180)

SOBRA 40