Quando uma certa loja vende um certo produto pelo preço unit...

O preço unitário do produto, em reais, para que a receita da loja com a venda do produto seja máxima. Ou seja, que alcance o maior valor possível de venda.

Para chegar ao resultado, fiz o testes das alternativas.

A cada 40 reais a menos, são duas unidades a mais vendidas.

Ou seja, fiz o teste de quantos a mais seriam vendidos a cada valor.

2000-1100= 900 --> 900/40 = 22,5 --> 22,5*2 = 45

2000-1200= 800 --> 800/40 = 20--> 20*2= 40

2000-1300= 700 --> 700/40 = 17,5 --> 17,5*2 = 35

2000-1400= 600 --> 600/40 = 15--> 15*2= 30

2000-1500= 500 --> 500/40 = 12,5--> 12,5*2= 25

Para calcular a receita total, segue abaixo:

Valor unitário * ( 20 + Quantidade a mais) = Receita total

1100 * (20+45) = 1100 * 65 = 71500

1200 * (20+40) = 1200 * 60 = 72000

1300 * (20+35) = 1300 * 55 = 71500

1400 * (20+30) = 1400 * 50 = 70000

1500 * (20+25) = 1500 * 45 = 67500

Ou seja, o que tem maior receita é o de 1200.

LETRA D

Essas questões de raciocínio, é sempre bom olharmos para as alternativas e fazer um cálculo mais preciso.

Assim, não perdemos tempo raciocinando algo mais complexo.

Se diminui 40,00, logo os valores serão sempre pares.

Se eu diminuir 400,00 em valor, eu vendo 20 unidades a mais.

Ficaria com 1600, logo, observa-se que na questão, existem valores pares menores que 1600. Temos que chegar no valor máximo.

Se eu diminuir 800,00 em valor, significa que vendi 40 unidades a mais.

Como já é um valor alto, e nas alternativas vai até 1100,00, podemos calcular para ver se já obtemos o resultado.

R$2000,00 - 800= R$1200,00.

Logo alternativa D.

Eu fiz toda essa explicação, mas se olhássemos desde o inicio, já daria para ver que o menor número par, é R$1200,00, logo, marcaríamos.

A receita (R) é o produto pelo preço unitário do produto e o número de produtos vendidos. Note que:

R = (2000 – 40n).(20 + n), em que n é número de vezem em que ocorre o desconto e consequente aumento de venda de unidades.

R= 40.000 + 4.000n – 800n – 80n

R= 40.000 + 3.200n – 80n, que é uma função de 2º grau.

Para que a receita seja máxima temos:

n = –b/2a = –(3200)/2.(–80) = 20

Ou seja, devem ocorrer 20 reduções de preço.

Então o preço unitário (p)será: p=2.000 – 40.20=1.200

O preço é R$ 1.200,00

Fonte: tutorbrasil