Ao entrar na sala de aula, a professora Leila foi surpreend...

Alternativa correta: B - O vigésimo aluno saiu aos 43 minutos da aula.

Para resolver essa questão, é fundamental compreender a sequência formada pelos intervalos de tempo em que os alunos receberam permissão para sair da sala. Essa é uma aplicação direta de uma sequência aritmética, onde um termo é obtido a partir do anterior, somando-se uma constante. Neste caso, a constante é o intervalo de 2 minutos entre a saída de um aluno e a saída do próximo.

O primeiro aluno saiu aos 5 minutos. Portanto, o tempo em que o próximo aluno sai (2º aluno) é dado por 5 minutos (saída do 1º aluno) + 2 minutos (intervalo) = 7 minutos. Esse padrão se repete, sempre somando 2 minutos ao tempo do último aluno que saiu.

Para encontrar o momento em que o vigésimo aluno saiu, podemos contar um a um até o vigésimo, o que seria demorado e suscetível a erros, ou podemos usar a fórmula do termo geral da sequência aritmética:

a_n = a₁ + (n - 1) * d

Onde:

• a_n é o termo que queremos encontrar, no caso, o tempo em que o vigésimo aluno saiu,
• a₁ é o primeiro termo da sequência, aqui é 5 minutos,
• n é a posição do termo na sequência, que para o vigésimo aluno é 20,
• d é a diferença comum entre os termos da sequência, neste caso, 2 minutos.

Substituindo os valores na fórmula, temos:

a₂₀ = 5 + (20 - 1) * 2

Calculando:

a₂₀ = 5 + 19 * 2

a₂₀ = 5 + 38

a₂₀ = 43 minutos

Portanto, o vigésimo aluno saiu após 43 minutos de aula, o que faz da Alternativa B a resposta correta.

Esta questão exigiu conhecimento sobre sequências aritméticas e a habilidade de aplicar a fórmula do termo geral de maneira prática. A fórmula foi utilizada para encontrar diretamente o vigésimo termo da sequência, sem a necessidade de escrever todos os termos antecessores.

Vamos começar com a fórmula da PA geral:

an= a1 + (n-1). r

an= 20 *com quantos minutos de aula saiu o vigésimo, a questão solicita !

a1= 5 * Se o primeiro aluno saiu da sala aos 5 minutos da aula, a questão indica!

n= número total de termos, ou seja, temos 20 alunos

r= razão é 2, *que saísse um aluno a cada 2 minutos, a questão indica!

a20= 5 + ( 20-1) . 2

a20= 5 + 19. 2

a20= 5+38

a20= 43

Não esqueça da ordem de resolução das questões de matemática:

a ordem para realizar as operações é parênteses, potências, multiplicações e divisões e adição e subtração

5 minutos do primeiro, + 19 x 2 dos restantes = 5+38 = 43.