Indique a alternativa que representa uma tautologia.

RESPOSTA: D

Para responder esse tipo de questão, devemos entender o que é uma tautologia, que é uma proposição que sempre resulta numa verdade incontestável, independentemente dos valores lógicos que as proposições simples que a compõe assumem. Assim, podemos responder usando o método de contrariar as alternativas, ou seja, forçamos um caso em que a condicional possa ser falsa, isto é, o antecedente seja falso e a conclusão seja verdadeira, simbolicamente assim: V–>F = F.

Para que a proposição da alternativa A seja falsa, é necessário que o antecedente seja verdadeiro e o consequente seja falso, ou seja:

Rafael é inteligente ou Fabrício é chato = V

Rafael é inteligente e Fabrício é chato = F

Note que as proposições simples devem ter valores lógicos opostos entre si para que isso seja possível. Deste modo, a alternativa A não é uma tautologia.

Para que a proposição da alternativa C seja falsa, é necessário que o antecedente seja verdadeiro e o consequente seja falso, isto é:

Rafael é inteligente e Fabrício é chato = V

Rafael é inteligente e Fabrício não é chato = F

Note que, no primeiro caso, as proposições simples têm valores lógicos igual a V e que a proposição “Fabrício não é chato ” por ser uma negação de uma afirmação de valor logico V, torna-se F, e como faz parte de uma conjunção, acaba tornando a proposição composta F, uma vez que aparece uma F na conjunção. Deste modo, a alternativa C não é uma tautologia.

Para que a proposição da alternativa D seja falsa, é necessário que o antecedente seja verdadeiro e o consequente seja falso, ou seja:

Rafael é inteligente e Fabrício é chato = V

Rafael é inteligente ou Fabrício é chato = F

Note que, no primeiro caso, as proposições simples têm valores lógicos igual a V, ou seja:

Rafael é inteligente = V

Fabrício é chato = V

Assim, é impossível a disjunção entre elas ser falsa, isto é:

Rafael é inteligente ou Fabrício é chato = F

V ou V = F [absurdo]

Desta maneira, esta é que é a alternativa correta. Pois foi impossível falsear a consequente quando o antecedente for verdadeiro.

Na alternativa B, note que o consequente é o oposto do consequente, um é a negação do outro, ou seja, ~(p ou q) = ~p e ~q. Isso significa que se o antecedente for verdadeiro, o consequente será falso, ou seja, V–>F = F. Assim, essa proposição não é uma tautologia, pois existe a possibilidade de ser falsa.

Fonte: Estratégia Concursos.

Tudo posso Naquele que me fortalece!

Bizu para encontrar tautologia, contradição e contingência sem precisar fazer a tabela-verdade.

Tautologia: o resultado é todo V. "Afirmação OU negação da afirmação (e vice-versa)" = é tautologia. Ex: P v ~P (e vice-versa)

Contradição: o resultado é todo F. "Afirmação E negação da afirmação (e vice-versa) = é contradição. Ex: P ^ ~P (e vice-versa)

Contingência: o resultado não é todo V e nem é todo F (mistura V e F) = é contingência. Ex: P--> ~Q ; P--> ~P ; etc.

Se Rafael é inteligente e Fabrício é chato (afirmação) então Rafael é inteligente ou Fabrício é chato. É tautologia.

Geralmente cobra-se muito as tautologias : P V ~P   e  P ^ Q -> P v Q .

Esses sempre serão tautologias. 

Obs : P v Q -> P ^ Q Não é tautologia