Em um grande campo, há nove torres e cada uma delas deve se...

Tema Central da Questão: A questão aborda o conceito de combinatória, especificamente o cálculo do número de conexões possíveis entre um conjunto de elementos, aqui representado pelas torres. Esse tipo de problema é comum em contextos como teoria dos grafos e é crucial em exames que testam habilidades em raciocínio lógico e matemática básica.

Resumo Teórico: Para conectar todas as torres entre si, precisamos calcular o número de combinações de 2 torres distintas, pois a conexão é feita entre pares de torres. O número de maneiras de escolher 2 torres de um total de 9 é dado pela fórmula de combinação: C(n, k) = n! / [k! * (n-k)!], onde n é o número total de elementos e k é o número de elementos a serem escolhidos. Aqui, n = 9 e k = 2.

Aplicando a fórmula: C(9, 2) = 9! / [2! * (9-2)!] = 9*8 / 2*1 = 36. No entanto, como cada conexão requer exatamente 20 cabos, multiplicamos esse resultado por 20. Assim, o número total de cabos necessários é 36 * 20 = 720.

Justificativa da Alternativa Correta: A alternativa correta é a B - 720. Chegamos a esse número multiplicando o total de pares de torres por 20, conforme explicado.

Análise das Alternativas Incorretas:

• A - 1.440: Este resultado pode vir de um erro de cálculo ao multiplicar o número de pares de torres pelo número de cabos. Por exemplo, considerar erroneamente o dobro dos cabos necessários.
• C - 180: Este seria o número total de cabos se cada conexão utilizasse apenas 5 cabos, mas o enunciado especifica que são 20.
• D - 72: É um possível erro ao multiplicar as combinações por um número incorreto de cabos.
• E - 36: Corresponde ao número de pares de torres, mas não considera a multiplicação por 20 cabos por conexão.

Estratégias de Interpretação: Lembre-se de ler atentamente o enunciado e identificar as condições específicas, como o número de cabos por conexão. Além disso, aplicar a fórmula correta de combinação e multiplicar adequadamente conforme as condições do problema são passos essenciais para evitar erros.

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Para calcular o número de conexões entre as torres é preciso usar a formula n(n-1)*c/2

em que:

n = número de torres

c= número de cabos entre cada torre

substituindo os valores:

9(9-1)*20/2

9*8*20/2

1440/2

720 LETRA B