Um plano contém doze pontos. Considerando‐se que NÃO existem...

Combinação(12,3) = (12x11x10)/(3x2x1)=1320/6=resultado

O enunciado da questão está errado, na prova da SEARH-SEEC/RN é o seguinte:
"Um plano contém doze pontos. Considerando-se que NÃO existem pontos que estejam alinhados, o número de triângulos que se pode formar com esses pontos é:"

O enunciado do Qconcurso diz que "NÃO existem três pontos que estejam alinhados" logo da a entender que os demais pontos estão alinhados, tornando impossível a compreensão correta da questão.
Infelizmente até procurar a prova e ver o erro do Qconcursos eu fiz uma longa pesquisa e perdi muito tempo na questão.


A RESOLUÇÃO É A SEGUINTE:

...... Macete: .............................................................................

Pergunte a si mesmo, A ordem importa?
Ahã - Arranjo
Não importa - Combinação.

..................................................................................................

Temos 12 pontos não alinhados, para formar um triângulo é necessário 3 pontos.

C12,3 = 12! / 3!(12-3)! = 12x11x10x9!/3x2x1x9! = 12x11x10/3x2x1 = 1320/6 = 220

Ewerson, é impossível que não existam dois pontos quaisquer que não estejam alinhados. Pegando dois pontos quaisquer, é possível traçar uma linha que intercepte os dois. Pra resolução desta questão, é relevante dizer que não há três pontos que são interceptados por uma só linha, ou seja, não há três pontos alinhados. Seu comentário está equivocado.

C12,3 = 220

OBS: O triângulo tem 3 lados, por isso o "3". 

Na prova está como na questão:

"47 Um plano contém doze pontos. Considerando‐se que NÃO existem três pontos que estejam alinhados, o número de triângulos que se pode formar com esses pontos é: A) 120.       B) 220.        C) 340.       D) 720."