Considerando que, P, Q e R são proposições conhecidas, julgu...

Esta questão requer que o candidato demonstre conhecimento efetuando as equivalências lógicas.
Para isso é necessário que as mesmas estejam memorizadas.
De acordo com o enunciado deve-se verifcar se:
~[(P → Q) v Q] é equivalente à proposição P ^ (~Q)
Uma das maneiras de resolver é partir de uma proposição composta e encontrar a outra.
Vejamos:
~[(P → Q) v Q]
~(P → Q) ^ ~Q
~(~P v Q) ^ ~Q
~(~P) ^~Q ^ ~Q
P ^ ~Q ^ ~Q             (nesta passagem o candidato deve atentar que ~Q ^ ~Q resulta em ~Q)
P ^ ~Q

Resposta CERTO

Gente,  é só lembrar que a questão está pedindo para você negar isso: 

1ª ~(p->q) = p e ~q 

2ª ~(ou q ) = e ~q 

Juntando tudo:

p e ~q + e ~q = p e (~q).

~[(P-->Q) v Q]

~[(V-->V) v V]

~[ V v V ]

~ V = F

P ^ (~Q)

V ^ F = F

Oi pessoal,

Eu fiz montando a tabela verdade. Primeiro de (p -->q) , depois de (p -->q) v Q  e negar esse resultado. Montando a outra proposição, o resultado da tabela verdade é o mesmo. Portanto são equivalentes.

¬[(P → Q) ∨ Q] = ¬(P → Q) ∧ ¬Q = ¬(¬ P∨ Q)∧ ¬Q = ¬¬ P∧¬Q∧¬Q  =    P ∧ (¬Q) . Aplicação de DeMorgan e transformação de Condicional em Disjunção

Alguém pode me ajudar? Achei que fosse errada. O resultado na negação não seria: P∧ (¬Q) ∧ (¬Q), o que seria diferente de  P ∧ (¬Q).