Uma gangorra, que usa em um dos lados uma mola de constante...

Fel= k.x (lado esquerdo)

Fp= m.g (lado direito)

Em equilíbrio a resultante deve ser nula, logo, Fel=Fp.

Então,

k . 0,5m = 40 . 10

k . 0,5 = 400N (0,4kN, que foi o solicitado na questão)

k=0,4/0,5

= 0,8kN/m

Porém, o comprimento no lado direito é 3x maior que o do lado esquerdo.

Então

0,8 . 3

= 2,4kN/m

Tendo:

m=40kg

g=10 m/s2

k =?

x (deformação da mola) = -0,5

Como o sistema se encontra em equilíbrio, calcula-se a somatória do momento =0

em relação ao eixo da gangorra, temos:

P . 1,5 + F . 0,5 = 0

(m.g) . 1,5 + (k.x) . 0,5 = 0

(40.10) . 1,5 + (k .-0,5 ) . 0,5 = 0

600 - 0,25 k = 0

0,25 k = 600

k = 600/0,25

k = 2400 N/m

A questão pede em kN/m, logo dividindo por 10^3 ===> 2,4 kN/m

para que o sistema esteja em equilíbrio é necessário que a força potencial elástica seja igual força potencial gravitacional. Ou seja:

K*x*d1 = m*g*d

K*(1-0,5)*0,5 = 40*10*1,5

k*0,25 = 600

k = 600/0,25 = 2400 N = 2,4 kN

QUANDO NO ENUNCIADO APARECE ALGUMA DISTANCIA COM APLICAÇÃO DE FORÇA, DEVEMOS TER EM MENTE O CONCEITO DE TORQUE.

O MOMENTO TORÇOR NA MOLA É IGUAL AO DA OUTRA EXTREMIDADE DA GANGORRA.

MAS, Mt = F x D

MT1 = MT2

Fela X D1 = P X D2

E x e x 0,5 = m x g x 1,5

MAS, e = 1,00 - 0,5 = 0,5

E x 0,5 x 0,5 = 40 x 10 x 1,5

E = 2400 N = 2,4 KN