Uma fábrica utiliza uma máquina para fazer cortes em placas ...

Para resolver essa questão, precisamos encontrar os pontos de interseção das retas ( s(x) ) e ( t(x) ) com os lados do quadrado de 10 cm de lado, e então calcular a área da região que sobra após os cortes.

As equações das retas são: [ s(x) = \frac{1}{2}x + 8 ] [ t(x) = -x + 14 ]

Primeiro, vamos encontrar onde essas retas cortam o eixo y (quando ( x = 0 )): [ s(0) = 8 ] [ t(0) = 14 ]

Como o quadrado tem lado de 10 cm, a reta ( t(x) ) não corta o quadrado no eixo y, pois 14 cm está fora do quadrado. Então, vamos encontrar onde a reta ( s(x) ) corta o eixo x (quando ( y = 0 )): [ 0 = \frac{1}{2}x + 8 ] [ x = -16 ]

Novamente, -16 cm está fora do quadrado, então a reta ( s(x) ) também não corta o quadrado no eixo x. Agora, vamos encontrar os pontos de interseção das retas com a linha ( y = 10 ) (o lado superior do quadrado): [ 10 = \frac{1}{2}x + 8 ] [ x = 4 ]

Para a reta ( t(x) ): [ 10 = -x + 14 ] [ x = 4 ]

Portanto, ambas as retas se cruzam no ponto (4,10). Agora, vamos encontrar a área do triângulo formado pelas retas ( s(x) ) e ( t(x) ) e o lado do quadrado. A base do triângulo é a distância do ponto de interseção até o eixo y, que é 4 cm, e a altura é a distância do ponto de interseção até o eixo x, que é 10 cm. A área ( A ) do triângulo é dada por: [ A = \frac{base \times altura}{2} ] [ A = \frac{4 \times 10}{2} ] [ A = 20 \text{ cm}^2 ]

Como os dois pedaços menores foram descartados, a área restante é a área do quadrado menos a área do triângulo: [ Área_{restante} = Área_{quadrado} - Área_{triângulo} ] [ Área_{restante} = 100 \text{ cm}^2 - 20 \text{ cm}^2 ] [ Área_{restante} = 80 \text{ cm}^2 ]

Portanto, a área da peça de MDF obtida ao final pertence ao intervalo:

D 76 a 99 cm².