A tangerina, cultivada há milênios na China, chegou à Europa...

Pra resolver essa questão, precisamos achar o valor de X (eixo horizontal) que corresponde ao ponto máximo da parábola, pois esse ponto corresponderá ao valor máximo de produção (eixo Y). Tal valor é 6,5.

Ao fazer as substituições na fórmula, chegaremos a f(6,5) = -6,5² + 13x6,5 - 36.

Acontece que -x² é diferente de -(x²). No primeiro caso, temos um valor sempre positivo; no segundo, o valor é sempre negativo.

Fiz a questão das duas formas e, aparentemente, a banca considerou que -x² dará um valor negativo, tendo como resultado final da conta o valor de 6,5. Entretanto, pelo motivo acima exposto, a questão deveria ser anulada, uma vez que a ausência dos parênteses leva a crer que -x² = -x.-x, resultando em um valor positivo e com resultado final de 90,75

Consequentemente, sem resposta válida.

Usando a formular do Valor máximo Xv=b/2.a

a=-1

b=13

c=36

Xv= 13/2.1

Xv=6,5

A questão pede o valor máximo da colheita, ou seja, o maior valor que f(x) = -x² + 13x - 36 pode alcançar.

Há várias formas de encontrar o valor máximo, uma delas é achar as coordenadas do vértice de parábola, que representa o ponto máximo - que é o caso da questão - ou o ponto mínimo da função.

Para encontrar as coordenadas do vértice de parábola, basta usar as fórmulas:

Xv = -b/(2a)

Yv = -Δ/(4a) = -(b² -4ac) / (4a)

Onde:

a = -1

b = 13

c = -36

Assim, temos o Xv = -b/(2a) = - (13) / ( 2 * (-1) ) = -13 / -2 = 6,5

Como esse valor representa o eixo x do gráfico, basta colocar o valor Xv na expressão f(x) = -x² + 13x - 36 para obter o valor Yv, sendo o Yv a colheita máxima.

Assim temos:

Xv = 6,5

Yv = -(6,5)² + 13(6,5) - 36 = -42,25 + 84,5 - 36 = 6,25

Yv = 6,25

Portanto, após o período de 6,5 meses, teremos a colheita máxima de 6,25 mil kg. Gabarito letra B.

Poderia também utilizar direto a fórmula de Yv que dará 6,25.

Caso não lembre de fórmulas, basta analisar o desenho do gráfico, perceber que o valor de X está no meio dos valores 6 e 7, assim x=6,5, e colocar esse valor na função dada. f(x) = f(6,5) = -(6,5)² + 13(6,5) - 36 = 6,25

Desde quando -6,5^2 é (-42,25)? seria 42,25