Ao escrever todos os números inteiros de 1 a 385, utiliza-se...

8 aparece de 10 em 10

a1 = 8
an = 388
r = 10
n = ?

an = a1 + (n - 1) . r
388 = 8 + (n - 1) . 10
388 - 8 = 10n - 10
380 + 10 = 10n
390 = 10n

10n = 390
n = 390/10
n = 39

Mas vemos que an = 388, queremos apenas até 385, logo subtraímos 1

Contando 8, 18, 28, 38... temos até 385 => (39 - 1 = 38) números que aparecem o algarismo 8.

Mas temos ainda o número 80, 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 88, 89, 180, 181, 182, 183, 184, 185, 186, 187, 188, 189, 280, 281, 282, 283, 284, 285, 286, 287, 288, 289, 380, 381, 382, 383, 384 e 385

Veja que nos números 88, 188 e 288 um já foi contado

Então, temos 36 algarismos 8

38 + 36 = 74

Escrevendo todos os números inteiros de 1 a 385, utilizamos o algarismo 8, 74 vezes.