A base menor de um trapézio foi dividida em duas partes de ...

Primeira relação:

Área do triângulo 1 / Área do triângulo 5 = 2/3

Área do triângulo = (b.h)/2

A base do triângulo 1 é m/2 e a do triângulo 5 é a (na imagem, vemos que a base maior é dividida em três partes iguais, estou chamando cada parte de a)

Resolvendo a igualdade chegamos que 4a = 3m ==> a = 3m/4

Segunda relação:

Área do trapézio = [(B+b).h]/2

A base maior é 3a, a base menor é m.

Temos a informação que a área é equivalente à 39√3 

Resolvendo a igualdade e isolando h, chegamos que h = (78√3)/(3a+m)

Terceira relação:

A área do trapézio é composta pela área de 5 triângulos, os triângulos T1 e T2 têm a mesma área, assim como T3 e T5 têm a mesma área, e o triângulo T4 é um triângulo equilátero.

Área do trapézio = 2 triângulos T1 + 2 triângulos T5 + 1 triângulo T4

39√3 = 2 {[(m/2).h)]/2} + 2 [(a.h)/2] + (a²√3)/4

39√3 = ah + mh/2 + (a²√3)/4

39√3 = h[a+(m/2)] + (a²√3)/4

Desse ponto em diante é só substituir os valores que achamos para h e para a e mandar bala nas simplificações.

No final, vamos ficar com m² = √64 ==> m = 8cm

É conta pra caramba, se alguém chegou ao resultado de um jeito mais fácil compartilha aí.

1º Ponto

Para resolver, vamos lembrar que:

• A área do trapézio é [(B+b)h]/2
• A altura de um triângulo equilátero é L√3/2

2º Ponto

Vamos considerar que:

• a base maior é 3a (a + a + a)
• a base menor é 2b (b + b)

3º Ponto

Sendo assim, a altura do triângulo equilátero será: a√3/2.

4º Ponto

Aplicando estes valores já vistos na área do trapézio, teremos:

[(3a+2b) a√3/2] / 2 (1ª equação)

5º Ponto

A questão diz que "a razão entre a área do triângulo T1 e a área do triângulo T5 é 2/3". Como a altura de ambos os triângulos é a mesma do triângulo equilátero, teremos:

T1 = (b x a√3/2) / 2

T5 = (a x a√3/2) / 2

Ou seja:

[(b x a√3/2) / 2] / [(a x a√3/2) / 2] = 2/3 (2ª equação)

Com isso, chegamos em um sistema de 2 equações com 2 icógnitas:

[(3a+2b) a√3/2] / 2

[(b x a√3/2) / 2] / [(a x a√3/2) / 2] = 2/3

Desenvolvendo as equações:

3a² + 2ab = 156

2a = 3b

Isolando o "a" da 2ª equação e substituindo na 1ª, teremos:

27b² + 12b² = 624

39b² = 624

b² = 16

b = 4

Como a questão pede a medida da base menor, basta multiplicar por 2.

2b = 8

Alternativa A.

Tem que saber uma formula mais avançada, quem vai fazer TJ não precisa saber isso.

Questão impossivel, prova impossível.

essa ai é só chutar!...rs