Sabendo-se que o conjunto X é dado por X = {x ∈ R ¦ x2 – ...

Para sabermos os elementos de cada conjunto, vamos resolver as equações dentro e cada um.

Para o conjunto x temos duas equações, resolvendo ambas abaixo:

                                                   x² - 9 = 0 → x² = 9 → x = ±3
                                                           
                                                           2x - 1 = 9 → x = 5 

Logo X = (-3; 3; 5)

Vamos agora encontrar os elementos do conjunto Y

                                                  

Assim, Y = (-0,5). Obs, o número 1 não entra, pois o conectivo E, exclui o mesmo. Assim fazendo X U Y obtemos(-3; -0,5; 3; 5 ).

Letra C

Sabendo-se que o conjunto X é dado por:

X = {x ∈ R ¦ x2 – 9 = 0 ou 2x – 1 = 9}

Temos o seguinte conjunto solução para o Conjunto X:

X2 - 9 = 0 --> x = - 3 ou  x = 3 (estes são os valores que, ao atribuirmos a x, irão satisfazer a condição da expressão " X2 - 9 = 0" ), pois (-3)2 = 9 e (3)2 = 9 "OU "  2x - 1 = 9 --> o único valor que x poderá assumir para que a expressão seja válida é x =5 pois (2 * 5) -1 = 9   (obs: o sinal * denota mutiplicação)

Portanto, o conjunto solução X = { -3; 3; 5 }.

Analisando o segundo conjunto Y temos:

Y = {y ∈ R ¦2y + 1 = 0 e 2y2 – y – 1 = 0},

2y + 1 = 0 --> o valor de y será: y = - 1/2  = y = 0,5) " E " (as duas condições simultaneamente)  2y2 – y – 1 = 0 --> Basta encontrarmos as raízes desta equação do 2º grau. Isso pode ser feito utilizando as relações de girrard:

Dada uma equação do 2º grau ax2+bx+c=0, é possível relacionarmos as sua raízes (x1 e x2) em função dos seus coeficientes da seguinte forma:

x1 * x2 =  (c/a)
x1 + x2= -(b/a)

Na equação em questão temos: a = 2; b = -1 e c = -1

portanto, y1 * y2 = -1/2   e y1 + y2 = 1/2 (lembrando que a variável em questão é y, mas poderia ser outra letra.)

Assim, as raízes da equação 2y2 – y – 1 = 0 são: y1 = 1  e y2 = -1/2

Assim, o conjunto solução Y = {-1/2}, obs: o valor y=1 não entra no conjunto solução, pois na definição do conjunto Y, temos o conectivo "e" que indica que as duas condições devem ocorrer simultaneamente, portanto, o único valor que satisfaz às duas expressões é y = -1/2. 

Entre as opções, a que melhor expressa o resultado é :

X = { -3; 3; 5 } U Y = {-0,5}

c) X ∪ Y = {-3; -0,5; 3; 5}.

Gabarito, letra C.

Obrigado.

Nossa, realmente eu não tinha prestado atenção ao conectivo "E" no conjunto Y hehe. Muito obrigado por esclarecer, Eduardo!

Gente, me ajuda que eu não entendi uma coisa:
 

X ²    -  9 = 0
X  ²  = 9
x = raiz quadrada de nove = 3

E por que o resultado é -3 ????
 

Respondendo a pergunta de Laura Fonseca:
A raiz quadrada de 9 pode ser 3 ou -3, pois ambos o números quando elevados ao quadrado tem 9 como resultado.
O número negativo quando elevado ao um expoente par, possui como resultado um número positivo e quando elevado a um expoente ímpar, resulta em um número negativo.

Ainda não entendi porque o 1 não entrou no conjunto solução do Y  :(