Na sequência abaixo, as diferenças entre termos consecutivos...

De acordo com o enunciado, tem-se:
sequência: {1, 5, 8, 12, 15, 19, 22, 26, 29, 33, ...}
Verifica-se que os termos ímpares e pares formam duas Progressões Aritméticas de razão 7.
sequência de termos ímpares: {a1, a3, a5, a7, ...} = {1, 8, 15, 22, ...}
sequência de termos pares: {a2, a4, a6, a8, ...} = {5, 12, 19, 26, ...}

Sendo assim , para que o 100° termo da sequência dada seja encontrado, utiliza-se o 50° termo da  sequência de termos pares.
a₅₀ = a₂ + (50 - 1) x 7
a₅₀ = 5 + 49 x 7
a₅₀ = 5 + 343
a₅₀ = 348
Assim, o 100º elemento dessa sequência é 348.

Resposta C)

A variação é de 7 a cada 2 elementos.

Se pegarmos o 2º elemento (5) e compararmos com o 100º temos: 100-2 = 98 elementos
98 / 2 = 49 variações
49 * 7 = 343
elemento inicial (5) + variação (343) = 348
Resposta C - 348

É uma PA mais difícil...

Vamos apenas considerar os elementos pares...até o número 100 são 50 termos com o número 5 sendo o primeiro termo.

Exemplo dos termos - 1=5 ;2= 12 ;3=19 ;4= 26

A1= 5

A50=x

Razão = 7

A50= A1+ (50-1 x Razão7)=

A50= 5+ (49x 7)=5 + 343= 348

Letra C

Como o acrescimo se alterna a cada avanco entre 4 e 3 (primeiro avanco = termo anterior +4, segundo avanco = termo anterior + 3, e assim por diante) e ja nos da os 10 primeiros elementos, basta calcularmos o somatorio total dos 90 avancos que restam e somarmos com o 10 elemento dado, no caso, 33.
Como em metade dos avancos ha o acrescimo de 3 unidades e no restante de 4, basta calcularmos 33 + (45*3 + 45*4), onde teremos o valor 348, correspondente ao 100o elemento da sequencia. Letra C

Galera, vejam a correção que gravei de toda a parte de matemática e raciocínio lógico da prova para o cargo de Agente Fazendário da Prefeitura de Niterói. Seguem os links:

Parte 1: https://www.youtube.com/watch?v=NGkmwLotd6c&index=6&list=PLXtRQkFOjLFCjf3xuW2rZKvJTUz8wIZJj

Parte 2: https://www.youtube.com/watch?v=7qhXWSgVniM&list=PLXtRQkFOjLFCjf3xuW2rZKvJTUz8wIZJj&index=7

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Veja o vídeo que gravei com a resolução dessa questão:

https://youtu.be/WJ0mDv7AOlI

Professor Ivan Chagas