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Q275842
Engenharia Mecânica Mecânica dos Sólidos , Vibrações ,
Ano: 2012 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: TJ-RO Prova: CESPE - 2012 - TJ-RO - Analista Judiciário - Engenharia Mecânica |
Q275842 Engenharia Mecânica
Um veículo, que juntamente com sua carga pesa 16 kN, está apoiado em quatro molas e quatro amortecedores. A deflexão estática produzida é 0,40 m. Nesse caso, considerando que g = 10 m/s 2 é a aceleração da gravidade e que o veículo possui apenas um grau de liberdade, com vibração na direção vertical, é correto afirmar que a constante de amortecimento de cada um dos amortecedores para que se tenha amortecimento crítico é igual a
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A energia potencial é dada por mg=kx

O veículo está apoiado sobre 4 pontos (molas e amortecedores) então: mg/4=kx (quatro molas e amortecedores), através disso é possível definir o k, k=10000N/m

Isso para que possa-se definir a constante de amortecimento b que é dada por b=2 [(m.k)^1/2], então b=4000Ns/m

Sendo a frequência natural dada por:wn = √(g/∆y) => wn = √(10/0,4) => wn = 5 rad/s

Para que tenhamos um amortecimento crítico

ζ =C/Cc = 1

Sendo:

F = m.g => 16.000 = m.10 => m = 1.600 kg

Cc = 2.m.wn => Cc = 2.1600.5 = 16.000 N.s/m

ζ = 1 = C/16.000 => C = 16.000 N.s/m

Como são 4 amortecedores:

C1 = 16000/4 = 4000 N.s/m

E.Wn=C/(2m). Como explicado acima, encpntra-se o K da mola e basta calcular a fórmula acima sabendo que, para o amortecimento crítico, E=1 e Wn=(k/m)^0.5=5rad/s. Como m é 1/4 do carro, então C=4000N.s/m

Inicialmente, queremos C. Sabemos que m = 16.000/10 = 1600kg

razão de amortecimento = C/2mWn

Como é amortecimento crítico a razão de amortecimento é 1.

C = 2mWn

Onde Wn = √(K/m)

K = F/dx = mg/dx (dx -> deformação estática)

portanto Wn = √(mg / m dx) -> Wn = √(g/dx)

Então,

C = 2m√(g/dx)

C = 2. 1600 kg √(10/0,4) = 2. 1600 kg √(25) = 2. 1600 kg 5 = 16.000 N.s/m (podemos fazer uma análise dimensional)

Como são quatro amortecedores esse valor é sobre 4.

4.000 N.s/m

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