Nos adjuntos adverbiais de meio ou instrumento, até há bem p...

Adjunto Adverbial de Meio: Indica o instrumento usado para que a ação seja praticada.

Gosto de viajar de avião.
Fiz o trabalho a máquina.
Atacou os desordeiros a pedras.

Nas expressões adverbiais femininas, muitas vezes ocorre o acento grave sem que haja a crase, isto é, a fusão de dois aa. Observe:
Comprei o carro à vista. Se trocarmos por uma palavra masculina correspondente: Comprei o carro a prazo.

Evidência clara de que na expressão à vista não houve a fusão de dois aa. Nesses casos, o uso do acento grave é justificado por alguns gramáticos por uma questão de tradição da língua, ou para tornar o contexto mais claro, evitando-se ambiguidades.
Não confunda adjunto adverbial de meio com adjunto adverbial de modo. Este indica a maneira como a ação é praticada; aquele, o instrumento usado para a ação ser praticada.
Andei de bicicleta, vagarosamente. A locução de bicicleta é o meio; vagarosamente, o modo.
http://www.gramaticaonline.com.br/texto/926/adjunto_adverbial

Acredito que o enunciado foi somente para confundir mesmo. Pq a "caneta" indica o instrumento. O que acham???

Apenas a letra C e D apresentam adj adverbiais de modo. Utiliza-se crase nas locuções adverbiais e prepositivas femininas. Como a palavra querosene é MASCULINA, não admite ou se questiona a presença da crase. A palavra caneta é feminina, portanto admite-se e indica-se o uso da crase.

A alternativa "D" está errada porque:

"movido a querosene...." -----------> indica ------> MODO.

Porém, o enunciado da questão pergunta de "adjuntos adverbiais de meio ou instrumento", ou seja, o que faz com que a alternativa "C" seja a correta.

Para quem tiver dificuldade para enxergar, tente ler na frase "ter de fazer correções a caneta" apenas as palavras ---> "a caneta".
Se você fosse ler só essa parte, teríamos um artigo + substantivo, correto? Ou seja, estaríamos definindo/especificando A caneta... só isso!

Porém, analisando agora a frase em seu todo, ela diz que você terá de fazer correções utilizando a caneta....  certo? Ou seja... se vc voltar a olhar agora apenas as palavras "a caneta", não é possível vc utilizar o mesmo raciocínio anterior (de artigo+substantivo) para encontrar o meio/instrumento, porque senão, vc voltaria a defini-la... certo? ... e esse não é o objetivo da questão.... logo... se vc não está mais definindo A caneta, então, vc está dizendo o quê você deve utilizar para poder fazer/executar a tal correção... caracterizando, assim, o adjunto adverbial de instrumento.

Não sei se eu consegui ser muito claro... mas é essa a "visão" geral por detrás da questão... o "macete" para conseguir interpretar essas questões.... eu, por exemplo, nem sabia que querosene é um substantivo masculino... se eu soubesse antes, já mataria a questão na hora (já que crase é proibida antes de palavras masculinas né), mas então utilizei esse raciocínio para resolver a questão....  pode parecer meio "viagem" mas funciona...quando vc pega o jeito da análise, não fica mais em dúvidas.

Bons estudos!

Eu não entendi nem o enunciado... banca macabra! 

Enunciado confuso. Entendi que a questão queria a alternativa que exemplificasse a necessidade de crase por ambiguidade.

A pergunta foi "qual a frase que exemplifica essa afirmação?"; "essa" se referindo à primeira afirmação (e não "esta"), ou seja, "se admitia o acento indicativo de crase se houvesse ambiguidade na frase".

O gabarito seria C se estivesse pedindo a alternativa com uso errado da crase.