Prejudica-se a correção gramatical do período ao se substitu...

Prejudicaria sim, pois acelerar está com concordando com o sujeito A ANS que está no singular, se pusessem acelerarem ocorreria erro de concordanci verbal.

Nessas horas tudo gira em torno de "Perguntar ao verbo para achar o sujeito":
Simplificando um pouco a oração: "Quem é que vai acelerar os trâmites das ações?" - A ANS. O sujeito "ANS" está no singular, então o verbo deve concordar com o sujeito. 
Resposta: CORRETO, prejudica-se!

Pessoal, o sujeito não é ANS. Vejam que "ANS" é sujeito de "vai mudar" e não de acelerar. A expressão "de acelerar os trâmites da ações" é complemento nominal de "objetivo". Reparem que o verbo "acelerar" está antecedido de preposição, por isso não pode ir para o plural, pois prejudicaria a correção gramatical.

A questão está certa, a citada substituição causaria prejuízo gramatical. Concordo com o Felipe e o Winston e vou mais além: 

"... com o objetivo de acelerar os trâmites das ações". A parte destacada em amarelo é uma oração subordinada substantiva completiva nominal reduzida de infinitivo.

Cacete! Que bixo é esse?! Simples: é um complemento nominal, pois completa um nome (objetivo), chamado de oração, por causa da presença de um verbo (acelerar).

Por que é reduzida de infinitivo? Simples também: normalmente, as orações subordinadas substantivas são iniciadas por conjunção integrante (que; se). Nesse texto, a conjunção integrante foi suprimida e o verbo conjugado no infinitivo. Ao invés de "... com o objetivo de que acelere os trâmites das ações", ficou "... com o objetivo de acelerar os trâmites das ações".

Bons estudos!

O sujeito de acelerar é: "a metodologia de analise de processos de consumidores contra as operadores de planos de saúde...