Considerando que, entre 900 candidatos ao cargo de agente de...

Vamos resolver o problema usando o Princípio da Inclusão-Exclusão.

Seja:

• AAA o conjunto de candidatos que possuem habilidade de manuseio de arma de fogo (630 candidatos).
• BBB o conjunto de candidatos que possuem habilidade de cálculo (480 candidatos).

A fórmula para a interseção de dois conjuntos AAA e BBB é:

∣A∩B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∪B∣|A \cap B| = |A| + |B| - |A \cup B|∣A∩B∣=∣A∣+∣B∣−∣A∪B∣

Onde:

• ∣A∣|A|∣A∣ é o número de candidatos com habilidade de manuseio de arma de fogo (630).
• ∣B∣|B|∣B∣ é o número de candidatos com habilidade de cálculo (480).
• ∣A∪B∣|A \cup B|∣A∪B∣ é o total de candidatos, que é 900.

Substituindo os valores:

∣A∩B∣=630+480−900|A \cap B| = 630 + 480 - 900∣A∩B∣=630+480−900 ∣A∩B∣=1110−900|A \cap B| = 1110 - 900∣A∩B∣=1110−900 ∣A∩B∣=210|A \cap B| = 210∣A∩B∣=210

Portanto, o número mínimo de candidatos que possuem as duas habilidades é 210.

A alternativa correta é Certo.

JUSTIFICATIVA - Certo. Considerando-se x como o número de candidatos com as duas habilidades e y como a quantidade de candidatos com nenhuma delas, tem-se

x + (630 − x) + (480 − x) + y = 900.

Ou seja, x − y = 210. Como x e y são inteiros não negativos, o menor valor de x ocorrerá quando y for nulo.