Num restaurante, além de feijão, arroz e salada, o cliente p...

Para resolver essa questão, vamos calcular o número de maneiras pelas quais o cliente pode escolher pelo menos duas das seis opções disponíveis.

1. O cliente deve escolher pelo menos duas das seis opções.
2. Vamos calcular o número de combinações possíveis de 2, 3, 4, 5 e 6 opções.

O número de maneiras de escolher kkk opções de um conjunto de 6 itens é dado pela combinação C(6,k)C(6, k)C(6,k):

C(6,k)=6!k!(6−k)!C(6, k) = \frac{6!}{k!(6 - k)!}C(6,k)=k!(6−k)!6!​

Vamos calcular para cada valor de kkk:

• Escolha de 2 opções: C(6,2)=6×52×1=15C(6, 2) = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15C(6,2)=2×16×5​=15
• Escolha de 3 opções: C(6,3)=6×5×43×2×1=20C(6, 3) = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20C(6,3)=3×2×16×5×4​=20
• Escolha de 4 opções: C(6,4)=6×5×4×34×3×2×1=15C(6, 4) = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 15C(6,4)=4×3×2×16×5×4×3​=15
• Escolha de 5 opções: C(6,5)=6×55×1=6C(6, 5) = \frac{6 \times 5}{5 \times 1} = 6C(6,5)=5×16×5​=6
• Escolha de 6 opções: C(6,6)=1C(6, 6) = 1C(6,6)=1

Somando todas as combinações, temos:

15+20+15+6+1=5715 + 20 + 15 + 6 + 1 = 5715+20+15+6+1=57

Portanto, o número total de conjuntos de opções diferentes que o cliente pode escolher é 57.

Resposta correta: D) 57