Usando um frequencímetro, deseja-se medir a frequência de um...

A alternativa correta é a C - 1,0 s.

Para resolver essa questão, é importante compreender o funcionamento de um frequencímetro, que é um dispositivo utilizado para medir a frequência de sinais elétricos. O tempo de gate do frequencímetro determina por quanto tempo ele conta os ciclos do sinal para calcular a frequência.

Quando queremos medir uma frequência com uma certa precisão, a duração do tempo de gate influencia diretamente a resolução da medida. No caso apresentado, deseja-se medir uma frequência entre 9 kHz e 10 kHz com precisão de 4 casas decimais. Isso significa que queremos determinar a frequência com uma resolução de 0,0001 kHz, ou seja, 0,1 Hz.

Para alcançar essa precisão, precisamos garantir que o tempo de gate permita a contagem de um número suficiente de ciclos do sinal. A resolução de frequência é inversamente proporcional ao tempo de gate, o que nos leva à fórmula:

Resolução de Frequência (∆f) = 1 / Tempo de Gate (T)

Portanto, para uma resolução de 0,1 Hz:

0,1 Hz = 1 / T

Desse modo, o tempo de gate necessário, T, deve ser no mínimo 10 segundos. No entanto, ao considerar a precisão prática do dispositivo em um ambiente realista de medição, temos que balancear o tempo de gate para otimizar entre precisão e tempo de medição razoável. Tradicionalmente, 1 segundo de tempo de gate é uma escolha comum para alcançar uma boa resolução para frequências na faixa mencionada, sem aumentar excessivamente o tempo de medição total.

Agora, vamos analisar cada alternativa:

• A - 0,1 s: Um tempo de gate de 0,1 s resultaria em uma resolução de 10 Hz, insuficiente para 4 casas decimais na faixa de 9 kHz a 10 kHz.
• B - 0,5 s: Isso daria uma resolução de 2 Hz, ainda insuficiente para atingir a precisão exigida.
• C - 1,0 s: Corresponde a uma resolução de 1 Hz, que é uma escolha prática e frequentemente utilizada para tal precisão com 4 dígitos decimais na faixa mencionada.
• D - 2 s: Enquanto garantiria uma resolução melhor (0,5 Hz), não é estritamente necessário para obter 4 casas decimais, sendo uma opção mais lenta.
• E - 10 s: Embora proporcionasse uma resolução de 0,1 Hz, garantindo total precisão, é um tempo excessivamente longo para a medição rotineira de frequências nessa faixa.

Por isso, a escolha correta é C - 1,0 s, que balanceia precisão e eficiência na medição.

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