Um dado comum tem seis faces equiprováveis numeradas de 1 a ...

Vamos achar os casos em que a soma dos números é maior ou igual a 16. E depois vou deixar um X onde os números dos dados Verde e Azul são iguais.

Verde. Azul. Vermelho

6. 6. 6 X

5. 6. 6

6. 5. 6

6. 6. 5 X

4. 6. 6

6. 4. 6

6. 6. 4 X

5. 5. 6 X

5. 6. 5

6. 5. 5

Temos 10 casos onde a soma é maior ou igual a 16 e temos 4 casos onde o verde e o Azul estão com o mesmo número

4/10 = 2/5

Gabarito letra D

Para resolver essa questão, precisamos primeiro considerar os resultados possíveis para que a soma dos números obtidos nos três dados seja maior ou igual a 16. Os lançamentos possíveis para três dados que totalizam 16 ou mais são limitados. As somas possíveis são 16, 17 e 18.

Vamos listar as combinações possíveis onde o total é maior ou igual a 16 (lembrando que o dado vermelho não precisa necessariamente ter um número igual ao verde ou ao azul), posicionaremos a tripla de valores (x,y,z) como sendo x o resultado do dado vermelho, y o resultado do dado verde e z o resultado do dado azul:

• Para a soma ser 16 os resultados devem ser: (6, 6, 4), (6, 5, 5), (6, 4, 6), (5, 6, 5), (5, 5, 6), (4, 6, 6) resultando em 6 combinações.
• Para a soma ser 17 os resultados devem ser: (6, 6, 5), (6, 5, 6), (5, 6, 6) resultando em 3 combinações.
• Para a soma ser 18 os resultados devem ser: (6, 6, 6) resultando em 1 combinação.

O total de combinações possíveis é 6 + 3 + 1 = 10.

Agora, calcularemos quantas dessas combinações têm o dado verde e azul com o mesmo número. Observando as combinações, temos:

• Para 16: duas combinações (6, 5, 5) e (4, 6, 6).
• Para 17: uma combinação (5, 6, 6).
• Para 18: uma combinação (6, 6, 6).

Portanto, existem 4 combinações onde os dados verde e azul marcam o mesmo número.

A probabilidade condicional de que os dados verde e azul marquem o mesmo número, dado que a soma é 16 ou mais, é o número de combinações favoráveis dividido pelo total de combinações possíveis:

P(verde e azul iguais | soma ≥ 16)=4/10

=2/5

Portanto, a probabilidade condicional é de 2/5.

Gabarito: Letra D

Será que tem outra forma de resolver a questão sem utilizar essa força bruta somando as possibilidades? Parece que isso toma tempo demais na questão, deve existir algum teorema ou equação que facilite nossa vida.

LETRA D

Permutação com repetição:

P = n! / r! (r: número de repetições)

666: 3!/3! = 1

665: 3!/2! = 3

664: 3!/2! = 3

655: 3!/2! = 3

Total = 10 possibilidades

Número de possibilidades do evento desejado (verde e azul marquem o mesmo número):

666: 1

665: 1

664: 1

655: 1

Total = 4

P = 4/10 = 2/5