Considere uma comunidade na qual o coeficiente de variação p...

CV não é afetado por uma constante multiplicativa

O Coeficiente de Variação (CV) é uma medida estatística que indica a dispersão relativa dos dados em relação à média, sendo calculado como a razão do desvio padrão (σ) pela média (μ), multiplicado por 100 para expressar em porcentagem:

CV=(σ/μ)×100%

Se um conjunto de políticas públicas elevasse a renda de todos os indivíduos em 10%, tanto a média das rendas (μ) quanto o desvio padrão (σ) das rendas seriam afetados proporcionalmente.

Isso significa que a média das rendas aumentaria em 10%, e o desvio padrão das rendas também aumentaria em 10%, uma vez que o desvio padrão é uma medida de dispersão que não depende do nível absoluto dos dados, mas sim da sua variação relativa.

Com ambos, μ e σ, aumentando em 10%, a razão σμ permaneceria constante, e, consequentemente, o Coeficiente de Variação (CV) também permaneceria inalterado pois:

CVnovo=(σ⋅10%μ⋅10%)×100%=(σμ)×100%=CV

Isso tudo ocorre porque o CV é uma medida de dispersão relativa, e um aumento proporcional em todas as rendas não altera a dispersão relativa dos dados.

Gabarito: Letra E) nem redução, nem aumento.

MEDIDAS DE POSIÇÃO (MÉDIA/MODA/MEDIANA)

• São afetadas pela soma e subtração: SIM.
• São afetadas pela multiplicação ou divisão: SIM.

MEDIDAS DE DISPERSÃO ABSOLUTA (VARIÂNCIA E DESVIO PADRÃO)

• São afetadas pela soma e subtração: NÃO.
• São afetadas pela multiplicação ou divisão: SIM.

MEDIDAS DE DISPERSÃO RELATIVA (COEFICIENTE DE VARIÂNCIA)

• São afetadas pela soma e subtração: SIM.
• São afetadas pela multiplicação ou divisão: NÃO.

No caso da questão, se fôssemos aumentar o percentual de uma CV, estaríamos multiplicando ela. E nesse caso, a multiplicação não afeta o CV, tornando-a sem redução e sem aumento (inalterada).

Complementando...

Algumas propriedades relevantes:

1. CV(aX) = CV(X) (a multiplicação por constante não afeta o Coeficiente de Variação. Caso da questão);
2. Var(aX) = a²Var(x);
3. σ(aX) = aσ(X);
4. A média alterna com a "+-*/" de constante;
5. O desvio padrão NÃO altera com a soma ou subtração de constante, mas altera com a multiplicação ou divisão de constante. Var(X+a) = Var(X) e σ(X+a) = σ(X), sendo a= constante.

Fonte: meus resumos.

Gabarito: Letra E.

Bons estudos!

Gabarito: E

Pensa comigo, o CV é = Desvio Padrão/Média

20% = 20/100

Então podemos dizer que o DP é 20 e a média é 100

Se aumentarmos 10% em qualquer uma dessas variáveis o CV continua o mesmo!