Considere o sistema de equações lineares dado por: Sabe...

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Q264172

Ano: 2012 Banca: ESAF Órgão: Receita Federal Prova: ESAF - 2012 - Receita Federal - Auditor Fiscal da Receita Federal - Prova 1 - Gabarito 1 |

Q264172 Matemática

Considere o sistema de equações lineares dado por:

Imagem associada para resolução da questão

Sabendo-se que o sistema tem solução única para r ≠ 0 e r ≠ 1, então o valor de x é igual a

²⁄_r.

^-2⁄_r

¹⁄_r

^-1⁄_r

2r.

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Gabarito comentado

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Nesta questão, temos que resolver o determinante da matriz incompleta assim:

Uma vez encontrado o determinante da matriz incompleta, devemos agora determinar o determinante da incógnita x assim:

Logo, "x" é dado por?

Letra D

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Comentários

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O determinante da matriz incompleta fica:

$\begin{vmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & -1 & r \\ r & 2 & 1 \end{vmatrix}$

$= -1 + 2 +r^2 - (-r+2r+1)=r^2-r$

O determinante da incógnita x fica:

$\begin{vmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 2 & -1 & r \\ - 1 & 2 & 1 \end{vmatrix}$

$= 4-r-(1+0+2)=1-r$

Logo, "x" é dado por:

$x = {1-r \over r^2 - r} = {1 - r \over r \times (r-1)}}$

$x = -{1 \over r}$

olá gostaria de saber como ele usou para encontrar o resultado negativo
pois eu encontrei positivo e estou com duvidas . obrigada,

Regra de Cramer

Achar D =r^2-1
Dx=-r+1

Depois

X= Dx/D

x= -r+1/r^2-1
x= -r+1/r(r-1)
x=-1/r

Assim CAROLINE:

1 - r / r² - r =
1 - r / r (r - 1) =

Colocaremos o (- 1) (que está "escondido") em evidência tb no denominador:

1 - r / r (-1) (- r + 1) =
1 - r / - r (1 - r) =

Simplificamos...

1 / - r =
-1 / r = (resposta)

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