Até o Censo de 2010, a região Norte ainda possuía mais homen...

Para calcular a probabilidade de que o número de mulheres sorteadas seja maior que o de homens em um sorteio de 4 habitantes de Santos, onde as mulheres representam aproximadamente 55% da população, podemos usar a distribuição binomial, uma vez que cada sorteio pode ser visto como um ensaio de Bernoulli, onde "sucesso" é sortear uma mulher (com probabilidade p = 0,55) e "fracasso" é sortear um homem (com probabilidade q = 1 - p = 0,45).

A probabilidade de sortear mais mulheres que homens em 4 tentativas pode ser calculada somando as probabilidades de sortear 3 mulheres e de sortear 4 mulheres, pois esses são os únicos dois cenários onde o número de mulheres é maior que o de homens.

Temos que usar a fórmula da distribuição binomial.

P(X>2)=P(X=3)+P(X=4)≈0,3+0,09=0,39=39%

Portanto, a probabilidade de que o número de mulheres sorteadas seja maior que o de homens é aproximadamente 39%.

Gabarito: Letra C

Como a probabilidade do número de mulheres tem que ser maior que o número de homens em um sorteio de 4 habitantes, será 0,55 x 0,55 x 0,55 x 0,45 = 0.748 x 4( Pois o homem pode ser sorteado em qualquer uma das 4 posições, eventos independentes).= 0,299

Ou se todas as pessoas sorteadas forem mulheres= 0,55^4= 0,091

Somado as possibilidades= 0,299 + 0,091= 0,39%

Para calcular a probabilidade de que o número de mulheres sorteadas seja maior que o número de homens sorteados, precisamos considerar todas as possibilidades em que isso acontece e somar suas probabilidades.

Assim, temos as probabilidades:

• p como a probabilidade de sortear uma mulher (aproximadamente 0.55).
• q como a probabilidade de sortear um homem (aproximadamente 0.45).

A probabilidade de sortear exatamente k mulheres em um sorteio de 4 habitantes pode ser calculada usando a fórmula da distribuição binomial (consultar fórmula no google, não sei escrever ela direito aqui kkk):

P(k) = (n!) / ((n-k)!k!) * p^k * (1-p)^(n-k)

Para encontrar a probabilidade de que o número de mulheres sorteadas seja maior que o número de homens sorteados, precisamos calcular as probabilidades de sortear 3 mulheres e 1 homem e de sortear 4 mulheres.

Portanto, a probabilidade procurada é:

P(X>Y)=P(X=3)+P(X=4)

P(X=3) é a probabilidade de sortear exatamente 3 mulheres e 1 homem em 4 sorteios. Usando a fórmula da distribuição binomial:

P (X=3)=(4)×(0.55)^3×(0.45)^1

P(X=3)≈0.2997

Agora, para calcular P(X=4):

P(X=4), que é a probabilidade de sortear exatamente 4 mulheres em 4 sorteios:

P(X=4)=(0.55)^4

P(X=4)≈0.0893

Então, a probabilidade de que o número de mulheres sorteadas seja maior que o número de homens sorteados é:

P(X>Y)=P(X=3)+P(X=4) ≈ 0.2997+0.0893

P(X>Y) ≈ 0.389 = 0,39 = 39%

Gabarito: Letra C

Bons estudos!

Dá pra resolver também usando a fórmula da hipergeométrica:

C(45,1)*C(55,3)/C(100,4) + C(45,0)*C(55,4)/C(100,4) = 0,30 + 0,09 = 0,39

E se for menine