Um anagrama de uma palavra é uma reordenação de suas letras...

Anagrama de M A N G A

São 5 letras, com repetição do A, no caso 2x.

Então, 5.4.3.2.1/2.1

Logo, 60 possibilidades.

5 letras= 5!= 120

2 repetidas= 120/2= 60

MANGA

Total: 5

Repetição: 2

5x4x3x2x1 / 2! = 60

A questão em tela versa sobre a disciplina de Matemática e o assunto inerente à Permutação.

Pode-se definir a Permutação com uma forma de contagem na qual é possível se determinar quantas maneiras existem, para se ordenar os elementos de um determinado conjunto finito.

Em outras palavras, de um modo geral, pode-se representar a Permutação pela seguinte fórmula:

P (n) = n!

Nesse sentido, a letra "P" representa a Permutação, a letra "n" representa a quantidade de elementos do conjunto e o símbolo de "!" representa o termo fatorial.

Importa salientar que a expressão “!” significa fatorial, ou seja, a seguinte multiplicação:

n! = n * (n - 1) * (n – 2) * ... * 1.

A título de exemplo, segue a fatoração do número “5”:

5! = 5 * (5 – 1) * (5 – 2) * (5 – 3) * (5 – 4) = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.

Referências Bibliográfica:

1. MORGADO, Augusto C.; CARVALHO, João B. P. de; CARVALHO, Paulo Cezar P.; FERNANDEZ, Pedro – Análise Combinatória e Probabilidade – 9ª ed. – Rio de Janeiro, SBM, 1991.

2. SANTOS, José Plínio O.; MELL, Margarida P.; MURARI, Idani T. C. – Introdução à Análise Combinatória – 4ª edição revista – Rio de Janeiro: Editora Ciência Moderna, 2007.

Frisa-se que a questão deseja saber quantos anagramas possui a palavra "MANGA".

Resolvendo a questão

Quando a questão deseja saber a quantidade de anagramas, como regra, deve ser calculada a permutação entre as letras que compõem a palavra.

Assim, no contexto em tela a quantidade de letras da palavra "MANGA" corresponde a 5 (cinco), ou seja, n = 5.

Nesse sentido, por a palavra "MANGA" possuir uma palavra a qual se repete 2 (duas) vezes ("A"), deve ser realizada a divisão de "n" pela fatoração do número "2", sendo que, no contexto em tela, "p" é igual a "2".

Aplicando-se a fórmula elencada acima, com as explicações destacadas anteriormente, tem-se o seguinte:

P(n,p) = n!/p!

P(5,2) = 5!/2!

P (5,2) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1)/(2 * 1)

P (5,2) = 120/2

P(5,2) = 60.

Portanto, a palavra "MANGA" possui 60 anagramas.

Gabarito: letra "d".

MANGA

5 Letras = 5!

2 Repetições, letras A = 2!

5x4x3x2 / 2! >> ( Corta o 2! e o 2 do 5!) >> 5x4x3 = 60