Embora não haja conectivos que evidenciem uma relação sintát...

Eu acrescentei a palavra "por que" antes da palavra "Existe", no segundo período, daí é possível construir uma perfeita ideia de Causalidade com o primeiro período. Portanto, letra A.

No primeiro período é possível perceber uma ideia de consequência e no segundo a causa do problema abordado. Questão de interpretação e semântica

Use o macete

“o fato (CAUSA) fez com que (CONSEQUÊNCIA) acontecesse”. 

O fato de  existir uma descrença do cidadão comum no conhecimento técnico e científico fez com que a ciência enfrenta uma crise de legitimação social no mundo todo? SIM.

Portando há uma relação de causa e consequência, onde o 2º período é causa do 1º período.

Gabarito B

GABARITO: A

Conforme o sentido do texto e se houvesse um conectivo, as orações poderiam ser escritas como ''Apesar dos seus feitos extraordinários, a ciência enfrenta uma crise de legitimação social no mundo todo já que/visto que/uma vez que existe uma descrença do cidadão comum no conhecimento técnico e científico e, mais do que isso, um certo orgulho da própria ignorância sobre vários temas complexos.''

É, portanto, uma causa.

O período é uma unidade sintática. Trata-se de um enunciado construído por uma ou mais orações e possui sentido completo. Na fala, o início e o final do período são marcados pela entonação e, na escrita, são marcados pela letra maiúscula inicial e a pontuação específica que delimita sua extensão.