Uma urna contém uma bola branca, três bolas pretas e três bo...

Espaço amostral = (7x6)/2 = 21 possibilidades.

Para que as bolas tenham cores diferentes, temos algumas situações possíveis:

Branca e preta > 1x3 = 3

Branca e azul > 1x3 = 3

Preta e azul > 3x3 = 9.

Totalizando assim 15 casos.

A resposta é

15/21 = 5/7.

Podemos calcular o inverso: que as duas bolas sejam da mesma cor, e restar de 1, para obter a probabilidade que sejam diferentes.

• 1 branca
• 3 pretas
• 3 azuis

A branca não pode repetir, pois é única, e temos a mesma quantidade de pretas e azuis:

> probabilidade que as duas sejam pretas = (3/7) * ( 2/6) = 1/7 (que é a mesma probabilidade que as duas sejam azuis).

Então a probabilidade que as duas bolas sejam iguais é dada por : 1/7 + 1/7 = 2/7

Agora, como dito no início, podemos calcular o inverso: P = 1 - 2/7 = 5/7

Entendendo o problema:

• Temos uma urna com 1 bola branca, 3 pretas e 3 azuis, totalizando 7 bolas.
• Serão retiradas 2 bolas sem reposição, ou seja, a primeira bola não é colocada de volta na urna antes de retirar a segunda.
• Queremos saber a probabilidade de as duas bolas retiradas serem de cores diferentes.

Resolvendo o problema:

Método 1: Analisando os casos favoráveis e o espaço amostral

• Casos favoráveis: As duas bolas podem ser de cores diferentes das seguintes maneiras:
• Branca e preta (2 combinações: BP ou PB)
• Branca e azul (2 combinações: BA ou AB)
• Preta e azul (6 combinações: todas as possíveis combinações de 3 pretas e 3 azuis)
• Total de casos favoráveis: 2 + 2 + 6 = 10.
• Espaço amostral: O número total de maneiras de escolher 2 bolas de 7 é dado pela combinação de 7 elementos tomados 2 a 2: C(7,2) = 21.
• Probabilidade: P = (casos favoráveis) / (espaço amostral) = 10/21.

Método 2: Calculando a probabilidade do evento complementar

• Evento complementar: As duas bolas são da mesma cor.
• Probabilidade de ambas serem brancas: 1/7 * 0/6 = 0 (já que só há uma bola branca).
• Probabilidade de ambas serem pretas: 3/7 * 2/6 = 1/7.
• Probabilidade de ambas serem azuis: 3/7 * 2/6 = 1/7.
• Probabilidade do evento complementar: 0 + 1/7 + 1/7 = 2/7.
• Probabilidade do evento: P = 1 - P(evento complementar) = 1 - 2/7 = 5/7.

Ambos os métodos levam ao mesmo resultado:

A probabilidade de que as duas bolas não sejam da mesma cor é de 5/7.

Resposta:

A probabilidade de que as duas bolas retiradas ao acaso e sem reposição não sejam da mesma cor é de 5/7.

Conclusão:

É mais provável que as duas bolas retiradas sejam de cores diferentes do que da mesma cor.

Fiz a combinação de (7,2) = 21 possibilidades sen restrições.

depois calculei

Branca e preta > 1x3 = 3

Branca e azul > 1x3 = 3

Preta e azul > 3x3 = 9.

Resposta = 15/21 simplificando tudo por 3 achamos 5/7