Uma senha de seis dígitos, todos numéricos, corresponde ao 1...

Não sei se tem outro meio mais fácil, mas consegui descobrir a lógica da seguinte maneira:

1º termo: 2

2º termo: 2 x4 + 3 = 11

3º termo: 11 x4 + 3 = 47

4º termo: 47 x4 + 3 = 191

...

9º termo: 49151 x4 +3 = 196607

10º termo: 196607 x4 +3 = 786431

Portanto: y = 3

an+1=x.n+y, onde:

an+1: termo atual que quer descobrir, nesse caso começamos da posição 6 que seria o 3071;

x: a progressão, mantemos com a letra por enquanto;

n: o valor na posição anterior ao 3071, que seria: 767

y: soma que precisamos descobrir, fica assim:

3071=x.767+y

767x+y=3071

aí faz a mesma coisa com os anteriores:

767=x.191+y

191x+y=767

pode usar a substituição ou a eliminação de um termo, usei a substituição:

y=47-11x

47x+47-11x=191

47x-11x=191-47

36x=144

x=4, depois substitui e descobre o y que vai dar 3

aí fica: x=3071.4+3

e assim vai até o décimo termo.