No que se refere à teoria dos grafos, assinale a opção corre...

Vamos analisar a questão proposta sobre teoria dos grafos e identificar a alternativa correta.

Alternativa Correta: D - A estrela é um tipo especial de árvore e, da mesma forma que ocorre com qualquer árvore, pode ser codificada por uma sequência Prüfer.

A alternativa D está correta. Uma árvore estrela é um tipo especial de árvore onde um vértice, chamado de centro, está conectado a todos os outros vértices. As estrelas são exemplos de árvores que podem ser representadas por uma sequência Prüfer, que é uma maneira de codificar árvores rotuladas de maneira única.

Agora, vamos examinar as alternativas incorretas:

Alternativa A: Na teoria dos grafos, o círculo Sk corresponde ao grafo bipartido completo K1,k.

Essa alternativa está incorreta. Um círculo (ou ciclo) é um grafo onde os vértices são conectados em uma formação circular, sem arestas que se repetem, formando um ciclo fechado. Por outro lado, um grafo bipartido completo é um grafo onde os vértices podem ser divididos em dois conjuntos, e cada vértice de um conjunto está conectado a todos os vértices do outro conjunto. Portanto, um círculo não corresponde a um grafo bipartido completo.

Alternativa B: O círculo é uma árvore com um nó interno e k folhas.

Essa alternativa está incorreta. Um círculo não é uma árvore. Uma árvore é um grafo conexo acíclico, o que significa que não possui ciclos. Um círculo, por definição, contém um ciclo, logo, não pode ser uma árvore.

Alternativa C: As estrelas podem ser descritas como os únicos grafos conectados em que, no máximo, um vértice tem grau maior que dois.

Essa alternativa está incorreta. Embora uma estrela tenha um único vértice (o centro) com um grau maior que dois, não é correto dizer que apenas estrelas possuem essa característica. Existem outros grafos conectados que podem ter um vértice com grau maior que dois e ainda não serem estrelas.

Alternativa E: Uma estrela com três arestas é chamada árvore.

Embora uma estrela com três arestas seja, de fato, uma árvore, a afirmação é redundante e não específica. Qualquer grafo com três arestas que seja conexo e sem ciclos é uma árvore, mas isso não define explicitamente o conceito de uma estrela. Portanto, essa alternativa é incompleta e imprecisa.

Espero que esta explicação tenha ajudado a esclarecer o tema sobre teoria dos grafos. Qualquer dúvida adicional, fique à vontade para perguntar!

Uma estrela com três arestas é chamada uma garra.

https://pt.wikipedia.org/wiki/Estrela_(teoria_dos_grafos)

Gabarito: d)