No sistema decimal, os dígitos de 0 a 9 são utilizados para ...

A alternativa correta é a D - 0011 1111 1111 1111.

Para chegar a essa conclusão, é importante entender a conversão de números decimais para o sistema binário. Cada dígito em um número binário representa uma potência de 2, da mesma forma que cada dígito em um número decimal representa uma potência de 10. No caso de um número de 2 bytes, ou 16 bits, a maior potência de 2 que podemos representar é 2¹⁵, pois começamos a contar do zero.

Para converter o número decimal 16.383 para binário, seguimos os passos de uma conversão padrão:

1. Encontrar a maior potência de 2 menor ou igual ao número e subtrair o valor da potência do número.
2. Escrever "1" para indicar a presença dessa potência no número binário.
3. Repetir o processo para o restante, até que o número seja reduzido a zero.

Em nosso caso, 16.383 é exatamente 2¹⁴ (que é 16.384) menos 1, então a representação binária de 16.383 começa com um "1" na posição de 2¹⁴ seguida por 14 "1"s (para representar os números de 2⁰ a 2¹³ que somados dão 16.383) e um "0" na posição de 2¹⁵ para mostrar que não temos essa potência no número.

Assim, a representação binária de 16.383 é 0011 1111 1111 1111, onde o primeiro "0" representa a ausência de 2¹⁵, o segundo "0" representa a ausência de 2¹⁴, e todos os "1"s seguintes representam a presença de todas as outras potências de 2 menores, até 2⁰.

É essencial entender que no sistema binário, cada dígito (bit) é um múltiplo de 2 e, em um conjunto de 2 bytes (16 bits), podemos representar números de 0 a 2¹⁶ - 1 (65.535). O número 16.383 está perto do meio desse intervalo, e a sua representação precisa de um "0" em ambas as posições mais significativas, já que não alcança 2¹⁵ nem 2¹⁶.

1 + 2 + 4 + 8 +16 + 32 + 64 + 128 + 256 + 512 + 1024 + 2048 + 4096 + 8192

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0011 1111 1111 1111

Os espaços que faltam vc completa com 0.

Acredito que exista um jeito mais fácil de se fazer but eu fiz na mão grande um por um.

GAB D

da pra ir dividindo por 2 tbm, mas não sei se seria mais fácil kkk

A forma mais facil eh somar 1 ao numero pedido, que fica 16384 ( 2^14). Ou seja, o numero 16384, equivale a 0100 0000 0000 0000, e basta subtrair 1 desse numero, pra chegar na resposta.

Precisa saber como funciona os números binários. Ai veremos quem chega no 16383

Lembrando que a gente começa do último que vale 2 elevado a zero. O penultimo vale 2 elevado a 1. O antepenultimo 2 elevado a 2. E assim por diante.

E o zero não entra na conta.

• 0000 0111 1111 1111
• 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 (Nem calcula já da pra ver que tá longe)

• 0000 1111 1111 1111 
• 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 (Nem calcula já da pra ver que tá longe)

• 0001 1111 1111 1111
• 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 (Nem calcula já da pra ver que tá longe)

• 0011 1111 1111 1111
• 8192 + 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 (Parece que tá perto)



• 0111 1111 1111 1111
• 16384 + 8192 + 4096 + 2048 + 1024 + 512 + 256 + 128 + 64 + 32 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 (Esse com certeza já passou)

Como as alternativas estavam com uma diferença grande entre si dava pra fazer sem calcular nada.

É bem mais rápido lembrar que binário (dois!) é escrever os números em base 2, ou seja, cada caractere possui dois valores.

Assim sendo, para cada "bit" de informação (0 ou 1), pode-se guardar até dois números. Colocando eles em sequência, você multiplica os números que pode guardar (um bit, 0 ou 1, está guardando até dois números, dois bits, 00, 01, 10, 11, pode guardar até 4 números). É como quando estamos considerando probabilidades - possibilidades 1 * possibilidades 2 * possibilidade 3 = total de possibilidades. Como os bits sempre tem duas possibilidades por bit, chegamos a, no final:

É possível guardar 2^n valores, sendo n o número de bits. A tabela da potência de 2 é bem fácil de lembrar (e até de fazer na mão, se necessário). Na hora de transformar em números, é importante lembrar que o zero também precisa ser contado.

Fora isso, é uma sequência da direita pra esquerda.

0 = 0

1 = 1

10 = 2

11 = 3

100 = 4

Com esses conhecimentos, podemos resolver usando as potências de 2:

2 4 8 16 32 64 128 256 512 1024 2048 4096 8192 16384 32768...

2^14 = 16384. a questão pede 16383, que é exatamente um a menos que o total de números. Lembrando que começamos contando o zero, a unica forma de contabilizar esse número em bits seria com 14 1's seguidos.

Cada byte é um conjunto de 8 bits, ou seja, oito 0/1. Se temos 2 bytes, então temos 16 bits. As respostas separam em grupos de 4 para ficar mais fácil de ver.

Então sabemos que precisamos de quatorze 1s para guardar o 16384, mas existem dois bits a mais no espaço em que estamos guardando eles - esses guardam 0 por enquanto (sempre que o numero sobe ele joga da direita pra esquerda, então vamos precisar desses outros bits para contar até o 32768 e 65536 que viriam com 15 e 16 bits, respectivamente, mas eles se mantém como zero até lá).

Se lembrando que com todos os bits em 1 podemos guardar um limite de 2^n números é sempre fácil de resolver essas questões. Caso surjam questões com números mais quebrados, vocês podem se aproximar do 2^n limpo mais próximo. ex: escrever 13 em 1 byte.

13 = 2^3 + 5, um byte terá 8 bits

0000 0000 = 0

0000 0001 = 1

0000 0010 = 2

....

0000 1000 = 8 (pois sabemos que 2^3 = 8, como contamos o 0, para guardar o 8º número precisamos do bit seguinte)

Agora falta contar os 5. Caso necessário pode-se fazer o mesmo processo várias vezes, visto que algumas questões podem exigir números mais complicados:

poderia ser escrito como 2^2 + 1

0000 0100 = 4 (2^2 = 4, contando o 0, vai pro próximo bit)

0000 0001 = 1 (2^0 = 1, contando o 0, então vai para o próximo bit, que é o primeiro)

Então 13 seria guardado como:

0000 1101 = 13 (juntando os 1s que encontramos)

A soma de bits funciona igual a somas da base 10, mas como só temos 0 e 1, 1 + 1 fica o 0 e joga 1 pro próximo. Como estamos apenas contando, a soma sempre acaba acontecendo entre 0+0 ou 0+1, então nesses casos sempre teremos os 1s caindo na mesma posição onde colocamos para cada um dos números que estamos somando.