Acerca dos conceitos de grafo, assinale a opção correta.

A alternativa correta é a C.

Antes de analisarmos as alternativas, é essencial entender alguns conceitos fundamentais sobre grafos.

Um grafo é uma estrutura composta por vértices (ou nós) e arestas (ou linhas) que conectam esses vértices. Os grafos podem ser classificados em diversas categorias, como pseudógrafos, multígrafos, grafos com autolaços e grafos dirigidos.

Vamos analisar cada alternativa para entender melhor:

A - O laço de um vértice v é o número de arestas que incidem em v.

Esta afirmação está incorreta. Em teoria de grafos, um laço é uma aresta que conecta um vértice a si mesmo, não o número de arestas que incidem (ou chegam) em um vértice. Por exemplo, se um vértice v tem uma aresta que começa e termina nele, isso é chamado de laço.

B - Um grafo é considerado completo quando todos seus vértices têm o mesmo grau k.

Esta afirmação também está incorreta. Um grafo é considerado completo quando há uma aresta entre cada par de vértices distintos. Ou seja, todos os vértices estão diretamente conectados entre si. O conceito de todos os vértices terem o mesmo grau k refere-se a um grafo regular, não necessariamente completo.

C - Os exemplos de tipos de grafos incluem pseudógrafos, multígrafos, grafos com autolaços e grafos dirigidos.

Esta é a alternativa correta. De fato, existem diversos tipos de grafos, sendo os pseudógrafos, multígrafos, grafos com autolaços (loops) e grafos dirigidos (ou dígrafos) alguns exemplos principais. Cada um desses tipos tem características específicas que os diferenciam.

D - Dois grafos são chamados bipartidos quando são essencialmente iguais e há correspondência entre seus vértices e suas arestas.

Esta afirmação está incorreta. Dois grafos são chamados isomorfos quando são essencialmente iguais e há correspondência entre seus vértices e suas arestas. Um grafo é chamado bipartido quando seu conjunto de vértices pode ser dividido em dois subconjuntos disjuntos, de forma que não existam arestas conectando vértices do mesmo subconjunto.

E - Os grafos esparsos podem ser compactamente representados utilizando-se grafos completos.

Esta afirmação está incorreta. Grafos esparsos são aqueles que têm poucas arestas em comparação ao número de vértices. Usar grafos completos, que têm o máximo número possível de arestas, não é uma representação compacta para grafos esparsos. A representação ideal para grafos esparsos costuma ser através de listas de adjacência.

Espero que essa explicação tenha ajudado a esclarecer o tema de grafos. Se tiver mais dúvidas, estou à disposição!

a) O grau de um vértice v é o número de arestas que incidem em v.

b) Um grafo é considerado completo quando todos seus vértices têm o mesmo grau k. CONTRA-EXEMPLO: Cn. Completo quando um vértice é conectado a todos os outros vertices.

c) Ok

d) Um grafo pode ser bipartido se tem ciclo impar.

e) Um grafo completo não é esparso, pelo contrário.

c-

O laço de um vértice v é um self-loop. como explicado, grau é o n° de arestas incidentes ao vertice.

BUm grafo é considerado completo quando todos nodes se conctam a pelo menos outro node. NAO PODE HAVER UM VERTICE ISOLADO

Os exemplos de tipos de grafos incluem pseudógrafos, multígrafos, grafos com autolaços e grafos dirigidos. correto

In graph theory, a multigraph is a graph which can have parallel edges, that is, edges that have the same end nodes.

https://en.wikipedia.org/wiki/Multigraph

D- Dois grafos são chamados bipartidos quando são essencialmente iguais (errado) e há correspondência entre seus vértices e suas arestas (tb errado)

grafos bipartidos sao 2 conjuntos (ou mais) de grafos conectados POR ARESTAS,E NAO VERTICES.

In the mathematical field of graph theory, a bipartite graph (or bigraph) is a graph whose vertices can be divided into two disjoint and independent sets U and V, that is, every edge connects a vertex in U to one in V. Vertex sets U and V are usually called the parts of the graph. Equivalently, a bipartite graph is a graph that does not contain any odd-length cycles.

abstract examples include the following:

1--   Every tree is bipartite.

2- Cycle graphs with an even number of vertices are bipartite.

3-- Every planar graph whose faces all have even length is bipartite.Special cases of this are grid graphs and squaregraphs, in which every inner face consists of 4 edges and every inner vertex has four or more neighbors

https://en.wikipedia.org/wiki/Bipartite_graph

na duvida ou se esquecer, basta lembrar q a arquitetura de switches spine and leaf é um exemplo classico de grafos bipartidos. cada spine switch conecta cada lead switch; cada leaf switch conecta cada spine switch. como leaf switches (and spine switches) nao se conectam, o requisito de nodes no mesmo "set" nao serem adjacentes (nao terem aresta ligando) é atendido

.....no two vertices within the same set are adjacent......