Considere o circuito apresentado a seguir. O resistor R (va...
Considere o circuito apresentado a seguir. O resistor R (valor em Ω) é conectado entre os terminais ou nós A e B, para que ocorra a máxima transferência de potência a este.
Diante do exposto acima, assinale a alternativa que apresenta as cargas que o capacitor e o resistor R possuirão.
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Vou usar o teorema da superposição para calcular a corrente no resistor R:
Somente o gerador (fonte de corrente em aberto): i1 = 8/(30k+R)
Depois somente a fonte de corrente (gerador em curto): i2 = -20/(30k+R)
it = i1+i2
it = -12/(30k+R) (o sinal de - é para indicar o sentido da corrente)
A potência vai ser P = R*(it)^2
P = 144/( (9*10^8/R) + 6*10^4 + R)
observe que se R=0 ou R= infinito; P = 0. Isso significa que a função P(R) deve ter um valor máximo em um ponto de inflexão.
Para achar os pontos de inflexão da função P(R) podemos derivar a parte de baixo da fração:
( (-1)*9*(10^8)*(R^(-2)) ) + 1 = 0
R = 3*(10^4) ohms.
substituindo o valor de R em it, achamos que it = -2*(10^(-4)) A (o sinal de - é para indicar o sentido da corrente)
logo a tensao no capacitor Vcap = it*R; logo Vcap = 6V
Q = C*U
Q = (10^(-9))*6
Q = 6nC
encontrei a carga do capacitor como 6nC, o que difere do gabarito oficial. Errei alguma conta?
A resistência é a mesma do gabarito, 30k ohms.
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