Em um grupo de 121 pessoas, • todas leem pelo menos um dos ...

Alguém poderia explicar a resolução dessa questão ?

Grupo de pessoas que leem apenas o A= 20

Grupo de pessoas que leem apenas o B=35

Grupo de pessoas que leem A e C= 5

Grupo de pessoas que leem B e C= 10

Não existe elementos na interseção A, B e C. Logo, a hora que for montar o diagrama deixe riscado.

A última informação é a mais importante:

25% do total de pessoas que leem o jornal B é igual ao total de pessoas que leem os jornais A e B. Ou seja, total de pessoas que leem A e B é igual a interseção de A com B.

No diagrama coloque "X" na interseção de A e B.

Com isso, podemos montar uma equação para descobrir X (elementos da interseção A e B).

Basta pensar no total de elementos de B.

São eles:

45 (representando 35 de apenas B + 10 que leem B e C) + X (representando a interseção de A e B) = X

4 (que nos dá a representatividade de 25%)

OBS: iguala a equação a X, pois foi a própria assertiva que mencionou que 25% do total de B é igual a interseção de A com B.

Resumindo e resolvendo:

45+x = x

4

4x-x= 45. Logo, X (a interseção de A com B)=15.

Para chegar a assertiva, basta somar todos os elementos descobertos e subtrair do total de pessoas, que é 121 (já que todos leem ao menos 1 jornal).

[20 (leem apenas A) + 5 (leem A e C) +15 (número de x, pessoas que leem A e B) + 35 (leem apenas B) + 10 (leem B e C)] = 85 -121 (total de elementos).

Sendo os que leem apenas o jornal C= 36 elementos.

GABARITO B

Resolvi da seguinte maneira:

Representação do conjunto B: 35 + 10 + x = y

(sendo que x = a interseção de A/B; e y = n° total de B)

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A última premissa fala que 25% do total de B é igual ao n° de leitores de A/B (nosso x).

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Logo, 25% = a 1/4,

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1/4 de y = x

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Teremos então duas equações:

35 + 10 + x = y

1/4y = x

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Substituindo os valores:

35 + 10 + 1/4y = y

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140 + 40 + y = 4y

180 = 3y

y = 60 (nosso total, que representa B)

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Então, se B é igual a 60, logo, 1/4 de B é igual a 15 (nossa intersecção)

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Somando-se todos os elementos, teremos:

20 + 5 + 15 + 10 + 35 = 85

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Do total de 121 pessoas, subtraímos os 85 para encontrarmos os leitores de C

Logo, 121 - 85 = 36 (nossa resposta)

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Espero que consigam entender minha explicação.

De Matos'

Para descobrirmos quanto tem em C temos que descobrir quanto é 121-A-B, para isso precisamos descobrir quanto vale a intersecção de A e B, no exercício ele informa que a intersecção de A e B é 25% de B, logo:

x = 0,25B

B = 35+10+0+0,25B (esse 0 representa a intersecção de ABC)

B-0,25B = 45

0,75B = 45

B = 45/0,75

B = 45 X 100 / 75

4500 / 75 = 60

B= 60

121-60-25 = 36

Achei bem complicada por conta da porcentagem em relação ao B, consegui resolver mas levei muito tempo, na prova talvez deixasse por último