Inicialmente a bomba opera com uma vazão de 720 m3/h, com...

Essa questão é bastante confusa. A bomba vai respeitar qual relação de semelhança entra alturas manométricas? A que a gente aprendeu ou a que a questão forneceu? Não há como saber. Existem 02 caminhos diferentes! Vou mostrar:

1º caminho (o do gabarito):

Você coloca a vazão inicial na fórmula fornecida na questão:

Hm = 150 - 200*(720/3600)²  - O 3600 é pra vazão ficar em m³/s

Você vai encontrar 142 m

Daí você joga na relação de semelhança entre rotação e altura manométrica:

H1 / H2 = (N1 / N2)² * (D1/D2)² - Essa parte dos diâmetros você pode dar uma ignorada, pois é a mesma bomba

H2 / 142 = (3500 / 1750)² 

H2 = 35,5 m

2º caminho (minha dúvida)

Além da relação de semelhança entre alturas manométricas e rotação, também existe a relação entre vazão e rotação.

Q1 / Q2 = (N1 / N2) * (D1/D2)³ - Se, por azar, você tivesse escolhido esse caminho, teria errado a questão...

Q2 = 0,1 m³/s

Jogando essa vazão na fórmula da questão, você iria encontrar 148 m. Se a banca quer inventar uma fórmula não linear, tudo bem. Mas avise qual das fórmulas conhecidas serão invalidadas!!

Altura manométrica varia com o quadrado do número de rtotações.

potencia varia com o cubo do número de rotações

vazão varia linearmente

para responder a questão calcula o Hm para a vazão de 3500 

Hx/H = (nx)^2/n^2

35,5 m

Pedro, esse 2º caminho não dá a resposta certa pq a equação de Hman do enunciado é específica para a vazão de 3500 rpm. Então se muidar a rotação a relação deixa de ser válida.

Assim, a única forma de resolver a questão é achando o Hman pelos dados iniciais e usar a relação Hx/H = (nx)^2/n^2

H' = H/4 = 35,5