Em uma progressão geométrica, o segundo termo é 27–2 , o te...

Primeiro vamos deixar tudo na base 3

a2 = 27 -2
a2 = 33.(-2)
a2 = 3- 6
_______________

a3 = 94
a3 = 32.4
a3 = 38
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Agora vamos definir a razão da PG, para isso basta dividir terceiro termo pelo segundo termo:

q = a3 =  38  = 38 - (-6) = 314 Eis a razão
       a2    3 -6

O quarto termo pode ser definido como;

a4 = a3.q

A questão nos diz que o quarto termo tem valor igual a 3n , ou seja;

a3.q = 3n
38.314 = 3n
38+14 = 3n
3n = 322
n = 22
a2= 33(-2) = 3-6
a3=3(2)4 = 38 - o 94 foi fatorado .
a4 = 3n

a4/a3 = a3/a2 substituindo os valores acima.

3n/38 = 38/3-6

regra de três

3n x 3-6 = 38 x 38 (base iguais somam-se os expoente)




n-6 = 8+8 =>  n= 16+6 => n=22  - letra A Fiz de outra forma. 

Para saber a razão, basta dividir o 3º termo pelo 2º.9^4 / 27^-2 = 3^8 / 3^-6 ------- Agora é só fazer a propriedade das potências de mesma base = 3^14. Para achar o 4º termo é só multiplicar o 3º termo por 3^14. Ou seja, 3^8 x 3^14 = 3^22Portanto o n é 22.

Reforçar os estudos sobre as propriedades da potenciação. Seguindo.... sem parar.

27-² = 3³ -² = 3^¬6

9^4 = 3^2x4 = 3^8

3^n

-6 , 8 , n . de -6 para 8 = 14 de 8 para n tbm 14, logo n = 22

a3/a2 = a2/a1

3^n / 9^4 = 9^4 / 27^ -2

mudandça de bases

3^n / 3^8 = 3^8 / 3^ -6

na divião com bases iguais, conserva a base e subtrai expoentes.

3^(n-8) = 3^8+6

n-8 = 14  → n=22

Como é uma PG, para encontrarmos a razão "q" podemos fazer: a3/a2 , ok? 

Sendo assim: a3 = 9^4, isso é a mesma coisa que escrevermos: a3 = 3^8 
e o a2 = 27^-2, isso é a mesma coisa que escrevermos a2 = 3^-6 

a3/a2 = 3^8/3^-6 

Propriedade de potenciação: Divisão de bases iguais: subtrai os expoentes. 
8 - (-6) = 14 

Logo a razão "q" vale: 3^14. 

Só que ele quer o a4, correto? 

a3.q = a4, certo? 

3^8.3^14 = a4 

Propriedade da potenciação: Multiplicação de bases iguais: mantém a base e soma os expoentes. 
3^22 

logo, n = 22, ou seja, alternativa A.
 

O terror desta questão é apenas a coversão dos termos para a base 3

 

em uma progressão geométrica o segundo termo é 27^-2, o terceiro termo é 4^9, e o quarto termo e 3n (alguém consegue resolver essa ?)