Em uma progressão geométrica, o segundo termo é 27–2 , o te...

Primeiro vamos deixar tudo na base 3

a2 = 27 -2
a2 = 33.(-2)
a2 = 3- 6
_______________

a3 = 94
a3 = 32.4
a3 = 38
_______________

Agora vamos definir a razão da PG, para isso basta dividir terceiro termo pelo segundo termo:

q = a3 =  38  = 38 - (-6) = 314 Eis a razão
       a2    3 -6

O quarto termo pode ser definido como;

a4 = a3.q

A questão nos diz que o quarto termo tem valor igual a 3n , ou seja;

a3.q = 3n
38.314 = 3n
38+14 = 3n
3n = 322
n = 22

a2= 33(-2) = 3-6
a3=3(2)4 = 38 - o 94 foi fatorado .
a4 = 3n

a4/a3 = a3/a2 substituindo os valores acima.

3n/38 = 38/3-6

regra de três

3n x 3-6 = 38 x 38 (base iguais somam-se os expoente)




n-6 = 8+8 =>  n= 16+6 => n=22  - letra A

Fiz de outra forma. 

Para saber a razão, basta dividir o 3º termo pelo 2º.9^4 / 27^-2 = 3^8 / 3^-6 ------- Agora é só fazer a propriedade das potências de mesma base = 3^14. Para achar o 4º termo é só multiplicar o 3º termo por 3^14. Ou seja, 3^8 x 3^14 = 3^22Portanto o n é 22.

Reforçar os estudos sobre as propriedades da potenciação. Seguindo.... sem parar.

27-² = 3³ -² = 3^¬6

9^4 = 3^2x4 = 3^8

3^n

-6 , 8 , n . de -6 para 8 = 14 de 8 para n tbm 14, logo n = 22