Para um serviço voluntário na Festa do Chocolate na Barraca...

possibilidades= arranjo

7*6*5*4=840

Creio que essa questão não é apenas arranjo!! (equívocos, corrijam-me.)

Por partes, entenda:

1- Podem ser escolhidos quaisquer 4 dentre os 7 voluntários.

C7,4 = 35

o que importa é definir quais 4 pessoas, entre as 7, vão participar. Não nos importamos com a ordem nessa etapa. Então, qualquer grupo de 4 pessoas, seja (1, 2, 3, 4) ou (4, 3, 2, 1), é considerado o mesmo grupo, pois estamos apenas selecionando quem vai participar. Por isso, usamos uma combinação nessa parte.

2- Atribuir a cada um deles uma das 4 funções existente.

Depois de escolher essas 4 pessoas, agora precisamos designar uma função específica para cada uma. Como as funções são distintas, a ordem importa aqui. É nesse ponto que usamos uma permutação, pois estamos considerando que cada pessoa assumirá uma função diferente.

Portanto, ficaria 35 x 4! (24) = 840.