A figura abaixo mostra uma reta numerada e uma sequência de...

50 / 3 = 16 (RESTO 2)

Repare que de 1 ao 9 tem 18 bolinhas, então a cada repetição de 9 eu teria 18 bolinhas.
9 vezes 5 = 15   18 bolinhas vezes 5 = 90

falta 5 números ainda é só contar do numero 1 ao 5 vai dar 9 bolinhas 

90 + 9 = 99 bolinhas

Escolhi o próximo número divisível por 3 (razão das repetições) depois do 50 = 51.

51/3 = 17 x 6 (6 é a soma das bolinhas a cada razão) = 102 

A soma seria 102 se contássemos com o número 51 onde estarão 3 bolinhas.

Descartamos o 51 e as 3 bolinhas que ele acrescentou à nossa conta, ou seja, 102 - 3 = 99.

Ainda não entendi

Padrão: 1, 2 e 3 bolinhas.
O padrão se repete a cada 3 vezes, totalizando 6 bolinhas por padrão.
Se dividirmos 50 pelo número de padrões (50/3), encontraremos 16 padrões completos e mais 2 de resto (padrão incompleto, de 1 e 2 bolinhas, totalizando, somente, 3 bolinhas).
Então: 16 padrões x 6 bolinhas p/ padrão = 96 bolinhas; mais 3 bolinhas de resto: 99 bolinhas.