Um modelo de regressão linear múltipla foi estimado pelo mé...

Resolução

Alternativa A - INCORRETA. Vejam que o coeficiente de [img src="http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x_1"> é igual a 2,5. Logo, se  aumentar uma unidade (e as demais variáveis independentes não se alterarem), então  terá acréscimo de 2,5 (e não de 2,5%).

Alternativa B - CORRETA. Quando o nível de significância é maior que o p-valor, rejeitamos a hipótese nula. Logo, se o nível de significância for maior que 0,003, rejeitamos a hipótese nula. Por outro lado, quando o nível de significância é menor que o p-valor, aceitamos a hipótese nula.

Na situação limite, quando o nível de significância é igual ao p-valor, a estatística teste cai dentro da região crítica, e rejeitamos a hipótese nula. Deste modo, realmente, o menor nível de significância que resulta em rejeição da hipótese nula é 0,003.

Alternativa C - INCORRETA. O coeficiente de determinação indica que o modelo de regressão múltipla (e não apenas [img src="http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x_3">) explica 95,32% da soma e quadrados total.

Alternativa D - INCORRETA. Não foram dadas quaisquer informações que nos permitam calcular as probabilidades dos dois tipos de erro.

Alternativa E - INCORRETA. A hipótese nula para  é a de que ele vale 0. Se rejeitamos a hipótese nula, então é porque os dados nos indicam que  deve ser diferente de 0. Se é diferente de 0, não podemos dizer que  não explica Y.

Resposta: B

Vamos resolver essa questão analisando cada alternativa:

a) se a variável x for acrescida de uma unidade, então Y terá um acréscimo de 2,5%.

          Veja que a variável x é multiplicada pelo coeficiente 2,5. Assim, se ela for adicionada de 1 unidade, a variável Y será acrescida de 2,5 unidades (e não 2,5%). Alternativa FALSA.

b) 0,003 é o mais baixo nível de significância ao qual a hipótese nula pode ser rejeitada.

          Vimos que:

- caso p-valor > nível de significância, não devemos rejeitar a hipótese nula

- caso p-valor < nível de significância, podemos rejeitar a hipótese nula

          Como p-valor = 0,003, então podemos rejeitar a hipótese nula se:

0,003 < nível de significância

          Assim, não podemos rejeitar a hipótese nula se o nível de significância for mais baixo que 0,003. Alternativa VERDADEIRA.

c) x explica 95,32% das variações de Y em torno de sua média.

          O coeficiente de determinação R é igual a 95,32%. Logo, o modelo de regressão linear explica 95,32% das variações de Y em torno de sua média, e não apenas x. Alternativa FALSA.

d) as probabilidades de se cometer o Erro Tipo I e o Erro Tipo II são, respectivamente, iguais a 5% e 95%.

O fato de o nível de confiança ser 95% significa que, se aceitarmos a hipótese nula, temos 5% de chance de cometer um erro do tipo II (a hipótese nula ser falsa). E se rejeitarmos a hipótese nula, temos 5% de chance de cometer um erro do tipo I (a hipótese nula ser verdadeira). Alternativa FALSA.

e) se no teste de hipóteses individual para β se rejeitar a hipótese nula (H), então tem-se fortes razões para acreditar que x não explica Y.

          O teste de hipóteses para βtem como hipótese nula β= 0. Se ela for rejeitada, isto significa que β é diferente de zero. Como este coeficiente multiplica x, isto significa que a variável x explica, em parte, Y. Alternativa FALSA.

Resposta: B

Prof. Arthur Lima, Direção C.