Na antiga lenda da Índia, o criador do jogo de xadrez fez um...

Bom seguinte Pessoal, temos em cada casa do nosso tabuleiro algo parecido com isso:

1° Casa -> 2^0 = 1

2° Casa -> 2^1 = 2

3° Casa -> 2^2 = 4

4° Casa -> 2^3 = 8

5° Casa -> 2^4 = 16

...

64° Casa -> 2^63 = algum valor ai

• somando os grãos por exemplo das 5 primeiras casas temos: 1 + 2 + 4 + 8 + 16 = 31
• Isso é a mesma coisa que 2^5 - 1 = 32 - 1 = 31

• agora das 64 casas: 2^64 - 1

resolvei essa questão por meio da fórmula de pg finita

A lenda do jogo de xadrez descreve um tabuleiro de 64 casas onde o número de grãos de trigo dobrava em cada casa, começando com 1 grão na primeira casa. Este é um exemplo clássico de progressão geométrica.

Para calcular a quantidade total de grãos de trigo em todas as 64 casas, podemos usar a fórmula para a soma dos termos de uma progressão geométrica finita:

Sn=arn−1r−1S_n = a \frac{r^n - 1}{r - 1}Sn​=ar−1rn−1​

onde:

• SnS_nSn​ é a soma dos nnn termos,
• aaa é o primeiro termo,
• rrr é a razão da progressão geométrica,
• nnn é o número de termos.

Para este problema:

• a=1a = 1a=1 (primeiro termo),
• r=2r = 2r=2 (cada casa tem o dobro de grãos que a anterior),
• n=64n = 64n=64 (total de casas no tabuleiro).

Substituindo esses valores na fórmula, obtemos:

S64=1264−12−1S_{64} = 1 \frac{2^{64} - 1}{2 - 1}S64​=12−1264−1​

Como 2−1=12 - 1 = 12−1=1, a fórmula simplifica para:

S64=264−1S_{64} = 2^{64} - 1S64​=264−1

Portanto, a quantidade total de grãos de trigo após o preenchimento da última casa do tabuleiro é:

264−12^{64} - 1264−1

Assim, a alternativa correta é:

B) 264−12^{64} - 1264−1