A figura a seguir apresenta uma viga biapoiada, com dois ba...

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Q2069171
Engenharia Civil Estruturas , Análise Estrutural ,
Ano: 2023 Banca: FGV Órgão: CGE-SC Prova: FGV - 2023 - CGE-SC - Auditor do Estado - Engenharia Civil - Tarde (Conhecimentos Específicos) |
Q2069171 Engenharia Civil
A figura a seguir apresenta uma viga biapoiada, com dois balanços, submetida a um carregamento uniformemente distribuído. 
24.png (343×70)  (Dimensões em metros)
Sabendo que a seção transversal dessa viga é quadrada de lado 20 cm, a máxima tensão normal de flexão nessa estrutura vale
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O concreto é um material obtido pela mistura de cimento, água, agregado miúdo e graúdo e, em alguns casos, aditivos e adições. Ele é um material estrutural muito empregado na construção civil, sendo sua característica predominante a elevada capacidade resistente a esforços de compressão. Porém, o concreto é um material frágil frente à esforços de tração, contudo isso é compensado por meio de sua combinação com o aço que, por sua vez, possui ótimo comportamento quando tracionado, constituindo o concreto armado ou o concreto protendido. 

A tensão normal máxima (σmáx) devido à flexão pode ser calculada pela equação a seguir: 


Em que Mmáx é o momento fletor máximo; ymáx é a distância máxima entre o centro gravitacional da seção transversal e a fibra mais tracionada; e I é o momento de inércia de área da seção transversal. 

O momento negativo máximo (que causa tração no bordo superior), ocorre sobre os apoios e vale qL²/2, em que q é a intensidade do carregamento distribuído e L é o vão do balanço. Vale ressaltar que tal equação advém do produto entre a resultante do carregamento distribuído (qL) e a distância entre o apoio e o ponto de aplicação da resultante (L/2). Logo: 



Por sua vez, o momento positivo máximo (que causa tração no bordo inferior) ocorre no meio do vão entre os apoios. Dado que a estrutura é simétrica e o carregamento externo tem resultante de (5 kN/m)⋅(6,00 m) = 30 kN, tem-se que cada apoio apresentará uma reação vertical igual a metade desse valor, isto é, com magnitude de 15 kN para cima. 

Visto isso e calculando o momento positivo em uma seção fictícia no meio do vão, encontra-se o momento máximo positivo:

 

Portanto, o momento máximo que solicita a viga é o positivo, com intensidade de 750 kN⋅cm. 

Por sua vez, por conta da simetria, a distância máxima entre o centro gravitacional da seção transversal e a fibra mais tracionada é igual a metade da altura da seção transversal. Como a tração ocorre nas fibras inferiores, ela terá sinal negativo e valerá:

 

Por fim, em seções transversais retangulares, o momento de inércia de área é calculado pela expressão abaixo:

 

Em que b e h são, respectivamente, a base e a altura da seção transversal do elemento estrutural. Logo:

 

Uma vez conhecidos os valores de Mmáx, ymáx e I, pode-se calcular a tensão normal máxima na fibra mais tracionada:

 

Logo, o valor da máxima tensão normal na viga é de 5.625 kPa. Portanto, a alternativa E está correta. 

Gabarito do professor: letra E.

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1º Achar as reações.

Somatória de Momentos em A = 0

-30*2 +RB*4 = 0

RB = 15Kn

Somatória de forças em Y = 0

RA + RB = 30

RA = 15Kn

2º Achar o Momento Máximo

Pelo diagrama da Cortante podemos perceber que a mesma cruza o 0 duas vezes (meio do vão da viga e no ponto B), logo temos que descobrir qual deles ele é o momento máximo:

Somatória de Momentos no Meio do Vão = 0

15*2 -15*1,5 = 0

7,5 Kn*m

Somatória de Momento no Ponto B = 0

-5*0,5 = 0

-2,5Kn*m

3º Achar a Máxima Tensão Normal de Flexão

Agora podemos resolver a equação: σ = Mmax * y / I

Dados:

Momento Máx = 750Kn*cm

y = h/2 => 10cm

I = h^4/12 => 20^4/12cm^4

σ = (750 * 10) / (20^4/12)

σ = 90.000 / 160.000

σ = 0,5625Kn/cm² => 5.625KPA

Gabarito: Letra E.

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