O estado de tensões planas em um elemento de uma estrutura é...

O círculo de Mohr trata-se de um método gráfico bidimensional para a representação de tensões em um plano. O eixo das abcissas indica as tensões normais e o eixo das ordenadas as tensões cisalhantes. Com isso, o método possibilita e visualizar determinar facilmente as componentes de tensões um plano qualquer.

A Figura 1 apresenta um estado plano de tensões genérico evidenciando o sentido positivo dos esforços.

Figura 1: Estado plano de tensões.

Fonte: Notas de Aula Prof. Msc. Douglas M. A. Bittencourt - PUC Goiás.

Na Figura 1, observa-se que as tensões normais (σ_x Um g_y) positivas são aquelas que causam tração.

A Figura 2 apresenta uma concepção genérica do círculo de Mohr, a qual considera os esforços da Figura 1.

Figura 2: Círculo de Mohr genérico. 

Fonte: Notas de Aula Prof. Msc. Douglas M. A. Bittencourt - PUC Goiás.

Pela Figura 2, observa-se que o centro do círculo é um ponto com coordenadas ((σ_x + σ_y)/2, 0). Além disso, o raio é formado por dois catetos, de forma que:

- O cateto horizontal possui comprimento (σ_x + σ_y)/2;

- O cateto vertical possui comprimento igual a tensão cisalhante, isto é, à τ_xy.

Ainda pelo círculo de Mohr, observa-se que a tensão de cisalhamento máxima (τ_máx) equivale ao raio (R). Calculando o valor de τ_máx, resulta que:

Portanto, a tensão de cisalhamento máxima vale, em módulo, 50 MPa. Logo, a alternativa B está correta.

Gabarito: B

Tensão de Cisalhamento Máximo = raiz [ (Sig,x - Sig,y / 2)^2 + (Tau,xy)^2 ]

= raiz [ (120 - 60 / 2)^2 + (40)^2 ]

= raiz [ (30)^2 + (40)^2 ]

= raiz [ 900 + 1600 ]

= raiz [ 2500 ]

= 50

Logo, a Tensão de Cisalhamento Máximo é 50 MPa.

Caso a questão perguntasse as tensões principais, a fórmula seria bem parecida, alterando-se apenas o trecho inicial para:

Sig,1 = Sig,med + raiz [ (Sig,x - Sig,y / 2)^2 + (Tau,xy)^2 ]

Sig,2 = Sig,med - raiz [ (Sig,x - Sig,y / 2)^2 + (Tau,xy)^2 ]

Onde Sig,med é a tensão média entre x e y; Sig,1 é a tensão máxima; e Sig,2 é a tensão mínima.

Quase toda prova da FGV cai alguma questão desse tipo. Então aconselho a conhecer as fórmulas ou saber aplicar o círculo de Mohr.

A tensão máxima de cisalhamento não está fora do plano, como no entendimento da questão Q405354?