Sejam A e B os conjuntos dos números naturais múltiplos de 2...

Vamos por partes....
A=(2,4,6,8,10,12,14,16,18....)
B=(3,6,9,12,15,18....)
C=intersecao A eB= (6,12,18) Sao elementos que pertencem a ambos os conjuntos. Qual a formacao deles? Sao multiplos de 6 ( que é 2x3)
Entao vamos agora verificar as afirmacoes:
I) se X pertence a A, entao X+1 pertence a B
Vamos pegar qualquer elemento do conjunto A: Ex 2 ( Correto, 2+1=3, faz parte mas se pegarmos Ex4(4+1=5) nao faz parte. Entao é falso
II) Se X pertence a C, entao X+6 pertence a C
Correto, já que é multiplo de 6
III) Se X pertence a A e X+1 pertence a B, entao X+4 pertence a C.: Vamos pegar 2, 2+1= 3, pertence a B entao 2+4=6 pertence a C, certo.
Vamos pegar outro exemplo. X=8, pertence a A, X+1= 9 pertence a B, certo, X+4= 12, pertence a C,
Letra C

até que fim uma questão digna

não entendi essa questão porque na - I ele faz exemplos com x=2 e x=4

e na opção                                           III ele faz exemplos com x=2 e depois pula logo para x=8 e porque ele não faz com x=4 ou x=6

Sem noção

Não havia entendido num primeiro momento, mas depois entendi.

Fiz assim:

III- Se x pertence a A e x+1 pertence a B então x+4 pertence a C.

x = 4 (V)

x + 1 = 5 (F)

x + 4 = 8 (F)

ou 

x = 6 (V)

x + 1 = 7 (F)

x + 4 = 10 (F)

Se V e F, então F.

Se F, então F

Proposição V.

Logo, somente a proposição I é Falsa.