Sabendo-se que o ângulo B mede 60º, assinale a opção incorre...

a resposta correta eh a letra B. o gabarito esta errado. Se os dados são AB = 10 cm , BC = 16 cm então acho que deve ser assim:
 

1. a diagonal AC dá para se achar pela lei dos cossenos:  AC² =AB² +BC² - 2 AB.BC.cos 60

 
AC² = 10² + 16² - 2 .10.16.cos60 = 100 + 256 - 320 .1/2         ( cos60 = ½)
AC² =  356 -160 =196
AC = √196 = 14  ALTERNATIVA A  É CORRETA
 
 
 
Alguns outros comentários:
 
 
Alternativa b         A área do triângulo ABC :
 
Lei do senos : Área = ½ AB.BC.sen60          (relativo ao vértice B)
 
Área = ½. 10.16.√3/2 = 40 √3 cm²
 
Já emendando com a alternativa d  .  A  área do paralelogramo ABCD é o dobro da área do triângulo ABC, portanto vale 80.√3 cm²
 

.
Para se achar a  alternativa c, a diagonal BD,  basta aplicar de novo a lei dos cossenos  relativo ao vértice C   que tem 120 graus.
 
BD² = BC² + CD² - 2.BC.CD.cos120                              (cos120 = -1/2 )
 
BD² =16² + 10² - 2.16.10. (-1/2)
 
BD² = 256 + 100 + 160 = 516
 
BD = √ 516  =  √4.129  = 2√129
 
 
 
 
Na  alternativa e  , dá para se achar a altura ( AH ) do paralelogramo pelo senos, já que temos AB . (hipotenusa do triangulo ABH)          
 
sen60 =AH/AB  ou √3/2 =AH/10        AH = 5√3cm
 
 
ENTÃO temos duas alternativas erradas: a b e a c
 







BONS ESTUDOS!

Gabarito dado pela banca: A

Pra mim não há gabarito, pois há 2 alternativas incorretas: B e C

a) Lei dos cossenos aplicada ao triângulo ABC: (AC)² = 10² + 16² - 2*10*16*cos(60º) ==> AC = 14 cm (certo)

b) Área do triângulo ABC: A = 10*16*sen(60º) / 2 ==> A = 40√3 cm² (errado!)

c) Lei dos cossenos aplicada ao triângulo ABD: (BD)² = 10² + 16² - 2*10*16*cos(120º) ==> BD = 2√129 cm² (errado!)

d) Área do paralelogramo = B*h = 16*5√3 ==> A = 80√3 cm² (certo)

e) Para encontrar a altura h do triângulo ABC, fazemos um triângulo retângulo com hipotenusa AB = 10 e altura h. Logo, sen(60º) = h/10 ==> h = 5√3 cm (certo)

Gabarito dado pela banca: A

Pra mim não há gabarito, pois há 2 alternativas incorretas: B e C

a) Lei dos cossenos aplicada ao triângulo ABC: (AC)² = 10² + 16² - 2*10*16*cos(60º) ==> AC = 14 cm (certo)

b) Área do triângulo ABC: A = 10*16*sen(60º) / 2 ==> A = 40√3 cm² (errado!)

c) Lei dos cossenos aplicada ao triângulo ABD: (BD)² = 10² + 16² - 2*10*16*cos(120º) ==> BD = 2√129 cm² (errado!)

d) Área do paralelogramo = B*h = 16*5√3 ==> A = 80√3 cm² (certo)

e) Para encontrar a altura h, fazemos um triângulo retângulo com hipotenusa AB = 10 e altura h. Logo, sen(60º) = h/10 ==> h = 5√3 cm (certo)