O projeto geométrico de uma via tem, por objetivo, o estudo ...
O projeto geométrico de uma via tem, por objetivo, o estudo e a consequente definição das características técnicas, tais como raios de curvaturas, rampas, plataforma, etc.
Observe o trecho da uma estrada desenvolvida no plano, onde PI são os pontos de interseção e, R, os raios de curvatura das curvas circulares simples.
A distância API1 é igual a 340,40 m; a PI1PI2 mede 550 m e, a PI2D, 400,60 m.
Dados: tg(15º) = 0,24; tg(30º) = 0,51; cos(15º) = 0,97; e cos(30º) = 0,89.
O comprimento da via entre os pontos A e D é de
Gabarito comentado
Confira o gabarito comentado por um dos nossos professores
O comprimento da via entre os pontos A e D (dAD) é igual ao somatório dos seguintes comprimentos:
- Comprimento do trecho reto entre A e PI1;
- Comprimento da curva do ponto PI1;
- Comprimento do trecho reto entre PI1 e PI2;
- Comprimento da curva do ponto PI2;
- Comprimento do trecho reto entre PI2 e D.
O comprimento dos trechos retos (Lreto) consiste no comprimento total entre os pontos menos as tangentes (T) do seguimento, compreendidas entre o ponto de curva e o ponto de intersecção ou entre o ponto de tangente e o ponto de intersecção. Por sua vez, comprimento da curva é chamado de desenvolvimento (D). As equações a seguir são empregadas para o cálculo do comprimento do trecho reto entre pontos, da tangente e do desenvolvimento, respectivamente:
Em que L é a distância entre os pontos do alinhamento; θ é a deflexão, isto é, o ângulo formado pelo prolongamento de um alinhamento e o alinhamento seguinte; e R é o raio da curva.
No problema em questão, os valores das tangentes e cossenos foram informados incorretamente. Entretanto, calculando com esses valores, tem-se que:
Considerando o valor da tangente de 15° do enunciado, a distância entre os pontos A e D seriam de, aproximadamente, 1.310,50 m. Assim, a alternativa E estaria correta.
Entretanto, considerando o valor correto da tangente de 15°, isto é, tan 15° = 0,268, resulta que:
Considerando o valor
correto da tangente de 15°,
a distância entre os pontos A e D seriam de, aproximadamente, 1.285,42 m.
Nesse caso, nenhuma das alternativas está correta.
Gabarito do professor:
nenhuma das alternativas.
Gabarito da Banca: Letra C.
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Comentários
Veja os comentários dos nossos alunos
Aqui houve equivoco da banca, o valor de tg(15°)=0,268, os outros também estão errados. Calcularam como se fosse GRAD e não DEG.
De qualquer forma a conta também não fecha, usando o que eles forneceram ou o que calculei aqui e não bate.
Provavelmente será anulada. Ou talvez eu esteja errado.
Considerando a tg(15°) = 0,268 que é o valor correto.
L1 = 340,4 - 0,268*210 = 284,12m
C1 = (30/180)*pi*210 = 109,95m
L2 = 550 - 0,268*210 - 0,268*240 = 429,40m
C2 = (30/180)*pi*240 = 125,66m
L3 = 400,6 - 0,268*240 = 336,28m
Total = 1285,41m (No AutoCad dá 1285,47)
Usando o valor de tg15 = 0,24, o resultado é igual a letra E 1310,50
Aline, também usei tg(15°) = 0,24, conforme a questão deu, e cheguei no mesmo valor que você, 1.310,50m, letra E. Acho que eles devem só alterar o gabarito de C para E.
Gente, não queiram usar a calculadora para dizer que tg(15°) é 0,268. a banca provavelmente adotou 0,24 para facilitar as nossas contas, visto que na prova temos que fazer tudo na mão. Se a questão falasse que a tangente de 15° era 200, a gente calcularia com esse valor e pronto. Os dados são premissas que o enunciado fornece, não adianta querer brigar com isso.
Se alguém conseguiu chegar no gabarito c) por favor coloque a resolução nos comentarios, eu só consigo achar 1310,50 m também. (o gabarito oficial saiu e o resultado continua sendo o da letra c)
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