Um estudo revelou que o valor da variável y = f(x), em milh...

Para x=0, sabemos que y=800:

Ax2+Bx+C=800

A×02+B×0+C=800

C=800

Para x=100, sabemos que y=1.400:

A×1002+B×100+800=1.400

10.000A+100B=600

Dividindo todos os termos por 100:

100A+B=6   (1)

Para x=300, foi dito que y=1.400.

A×3002+B×300+800=1.400

90.000A+300B=600

Dividindo todos os termos por 300:

300A+B=2  (2)

Subtraindo as equações (1) e (2):

(100A+B)−(300A+B)=6−2

−200A=4

A=−0,02

Voltando na equação (1):

100A+B=6

−2+B=6

B=8

Nossa função de segundo grau é dada por:

f(x)=−0,02x2+8x+800

O ponto de máximo ocorre em −B2A.

−82×(−0,02)=200

Obs: não era preciso fazer esta conta. Notem que a função assume o mesmo valor tanto para x=100 quanto para x=300. Oras, um tal comportamento simétrico só ocorre se ambos os pontos estiverem igualmente afastados do vértice. Portanto, o vértice está exatamente no meio entre 100 e 300; ou seja, está em 200.

O valor da função do vértice fica:

f(200)=−0,02×2002+8×200+800

=−0,02×40.000+1.600+800

−800+1.600+800

=1.600

"y" assume o valor 1.600 milhares de reais, o que corresponde a 1,6 milhões de reais

Mdsss do céu eu pularia kkkkkk

Uma correção para a resposta da Ana Caroline Sant'Anna, que conseguiu encontrar a resposta certa mais cometeu uma gafe em sua resolução, segue explicação:

Após encontrar a função da questão, que é f(x)=-0,02x+8x+800, observa-se que o valor de A é -0,02, portanto um valor negativo, nesse caso: teremos que utilizar Yv que tem a fórmula: -DELTA/4a ao invés de utilizar Xv que tem a fórmula: -b/2a como foi utilizado pela nossa caríssima.

Utilizando a fórmula correta para achar o ponto máximo de uma função quando a<0, temos, resumidamente:

Dados: DELTA=128, A=-0,02

Aplicando na fórmula: -DELTA / 4a, temos então: -128 / 4*-0,02;

Portanto: -128/-0,08;

E por fim: 1600. O valor do ponto máximo de nossa função.

Então lembrem-se, quando a>0, a concavidade no gráfico se encontra voltada para cima, o seu ponto máximo é calculado por Xv (-b/2a) e seu ponto mínimo por Yv (-DELTA/4a).

Conversalmente, quando a<0, temos uma concavidade voltada para baixo, Xv como ponto mínimo e Yv como ponto máximo, como nessa questão.

f(x) = Ax + Bx + C

f(0) = 800

C = 800

f(x) = Ax + Bx + 800

f(100) = 1400

f(100) = A100 + B100 + 800

(10000A + 100B + 800)/100 = 1400/100

100A + B + 8 = 14

f(300) = 1400

f(300) = A300 + B300 + 800

(90000A + 300B + 800)/100 = 1400/100

900A + 3B + 8 = 14

900A + 3B + 8 = 14

100A + B + 8 = 14 x (-9)

+ 3B + 8 = 14

– 9B – 72 = – 126

–6B – 64 = –112

B = 8

900A + 3x8 + 8 = 14

A = – 1/50

f(x) = Ax + Bx + C

Y = –1/50A + 8B + 800

Y=– DELTA/4A

DELTA = B – 4AC

DELTA = 8 – 4(–1/5)80

 = 64 – (– 320/5)

DELTA = 64 + 64

DELTA = 128

Y=– DELTA/4A

Y= –128/4 x (– 1/50)

Y= –128/(– 4/50)

Y= 128 x (50/4)

Y= 32 x 50

Y = 1600 Milhares

Y=1,6 Milhões de Reais

c: 800

depois é igualar as funções com x igual a 100 e 300, para saber a relação que terá entre A e B

Depois copiar a fórmula, usando x igual a 100 ou 300, e substituir a letra A ou B por sua relação. A partir disso será possível descobrir o valor de A e B, depois é só usar a fórmula de valor máximo de y: -∆/4a