Uma empresa A aplica um capital de 200 mil reais, em janeiro...

Dados da questão:

Juros compostos

Empresa A

C= 200 mil

i= 8 % a.a.

Data do inves.= Jan/2018

Empresa B

C= 150 mil

i= 12% a.a.

Data do inves.= Jan/2018

O tempo mínimo para que o montante de B seja maior do que o de a:

150 x (1,12) ^ t > 200 x (1,08) ^ t (Vou simplificar dos dois lados)

15 x (1,12) ^ t > 20 x (1,08) ^ t

Log 15 + Log (1,12) ^ t > Log 20 + Log (1,08) ^ t

(Log 3. 5) + Log (1,12) ^ t > (Log 4.5) + Log (1,08) ^ t

(Log 3+ Log 5) + Log (1,12) ^ t > (Log 4+ Log 5) + Log (1,08) ^ t (Cancela log 5 dos dois lados)

Log 3 + Log (1,12) ^ t > Log 4+ Log (1,08) ^ t

Log 3+( t x Log (112/100)) > Log 4+ (t x Log (108/100)) (Calculei Log (112/100) e Log (108/100) separadamente)

0,477 + 0,049 t > 0,602 + 0,033 t

0,049 t- 0,033 t > 0,602 - 0,477

0,016 t > 0,125

t > 0,125/ 0,016

t > 7,81

Como ele quer saber o período mínimo, o valor que mais se aproxima dentre as alternativas é 8 anos.

Gabarito B

Cálculos do Log (112/100) e do Log (108/100), separadamente.

Log 112/100 = Log (16x7) / (100/4) = Log (4x4x7) - Log 25 = Log 4 + Log 4 + Log 7 – Log 25 =

= 0,602 + 0,602 + 0,845 – Log 25 = (2,049 – Log 25)

Log 108/100 = Log (27x4) / (100/4) = Log (3x3x3x4) - Log 25 = Log 3 + Log 3 + Log 3 + Log 4 – Log 25 =

= 0,477 + 0,477 + 0,477 + 0,602 – Log 25 = (2,033 – log 25)

Log 3+ (t x Log (112/100)) > Log 4+ (t x Log (108/100)) è

è 0,477 + (t x (2,049 – log 25)) > 0,602 + (t x (2,033 – Log 25)) è

è 0,477 + 2,049 t – Log 25 t > 0,602 + 2,033 t – Log 25 t (cancela-se o Log 25 t), então temos:

è 2,049 t – 2,033 t > 0,602 – 0,477 è 0,016 t > 0,125 t > 0,125/ 0,016

t > 7,81

Como ele quer saber o período mínimo, o valor que mais se aproxima dentre as alternativas é 8 anos.

Gabarito B

Mdsss, essa questão...

Desisto sikskskkss

Muito boa essa questão