A regra geral para a concordância verbal é o verbo concordar...

Porque a alternativa D está errada?

@Karoline Machado o erro da "D" é que quando o "ou" dá ideia de exclusão "só um pode realizar a ação", assim o verbo deve ficar no singular "O secretário ou a telefonista assumiu a função...."

 "O secretário ou a telefonista assumirá a função...." Um ou outro dá idéia de exclusão !

1. Aposto é uma palavra ou expressão que explica ou esclarece, desenvolve ou resume outro termo da oração. Aposto resumitivo resume em um substantivo ou pronome substantivo os termos citados anteriormente. 
2. Mais de um - O verbo concorda, em regra, no singular. O plural será de rigor se o verbo exprimir reciprocidade, ou se o numeral for superior a um. Ex.: Devem ter fugido mais de vinte presos. Mais de um dos circunstantes se entreolharam com espanto.
3. Certos substantivos próprios de forma plural, como Estados Unidos, Andes, Campinas levam o verbo para o plural quando se usam com o artigo; caso contrário o verbo concorda no singular.
4. Se a conjunção ou indicar exclusão ou retificação, o verbo concordará com o núcleo mais próximo. O verbo só irá para o plural se a ideia por ele expressa se referir ou puder ser atribuída a todos os núcleos dos sujeitos. Ex.: Paulo ou Antônio será o presidente.

a) Durante a abordagem do assaltante, carteira, celular, relógio nada foi poupado. 

Observe que nada é um aposto resumitivo de carteira, celular e relógio. Sendo assim, a concordância verbal se dá com o pronome substantivo "nada". Dessa forma, há uma perfeita concordância entre verbo e sujeito.

b) Mais de um turista se perdeu durante o passeio no Parque Estadual da Pedra Azul. 

Segue-se na frase a regra geral, sendo que o verbo deveria estar no singular.

c) Minas Gerais foi desbravada por bandeirantes na busca de ouro e pedras preciosas.

Seguindo a regra, o verbo deverá estar no singular, pois o artigo não acompanha o substantivo próprio cuja forma está normalmente no plural.

d) O secretário ou a telefonista assumirá a função de fiscal durante a próxima etapa do trabalho.

Observe que os dois não podem assumir a função de fiscal.

Gabarito: A

Obs.: Informações retiradas do livro "Novíssima Gramática da Língua Portuguesa" - Cegalla.