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Q1893654 Matemática
Considere β e µ dois números positivos a um número real qualquer e as funções dadas a seguir.


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A transformada de Fourier da convolução de duas funções absolutamente integráveis é o produto das transformadas de Fourier das respectivas funções. 

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A propriedade da transformada de Fourier que descreve a relação entre a convolução de duas funções e o produto das transformadas de Fourier dessas funções é conhecida como o "Teorema da Convolução". 

Matematicamente, se f(x) e g(x) são duas funções absolutamente integráveis, então a transformada de Fourier da convolução ( f * g ) dessas funções é dada pelo produto das transformadas de Fourier ( F(k) ) e ( G(k) ) das funções ( f(x) ) e ( g(x)), respectivamente.

Em termos de equações, isso pode ser expresso como:

\[ \mathcal{F}\{f * g\}(k) = F(k) \cdot G(k) \]

Onde:

- \( \mathcal{F}\{f * g\}(k) \) é a transformada de Fourier da convolução \( f * g \),

- \( F(k) \) é a transformada de Fourier de \( f(x) \),

- \( G(k) \) é a transformada de Fourier de \( g(x) \).

Essa propriedade é útil em muitos contextos, incluindo processamento de sinais, processamento de imagem e teoria de probabilidade

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